จริง ๆ แล้ว ไม่ว่าจะเป็น Perceptron หรือ Multi-layer Perceptron หรือ Deep Learning ผมก็วิเคราะห์ว่า Big O น่าจะเท่ากับ Big O(LXN + LXN) ซึ่งก็หมายความว่ามันเป็นสมาชิกของคลาส Big O(N ^ 3)

โดย L = จำนวน Hidden Layer + Output Layer, X = จำนวน Node ใน Layer ถัดไป และ N = จำนวน Node ใน Layer ปัจจุบัน

และที่ต้องเอา LXN มาบวกกับ LXN ก็เพราะว่า LXN แรกคือเวลาในการคำนวณผล ส่วน LXN หลังคือเวลาในการป้อนค่่าน้ำหนักย้อนกลับ!!!

ดังนั้น ถ้าเรามองดี ๆ เราจะเห็นว่ากรณี Perceptron ซึ่ง L = 0+1 (ไม่มี Hidden Layer) และ X = 1 (Output Layer มีเพียง Node เดียว) ดังนั้น Big O ของ Perceptron คือ Big O(1*1*N + 1*1*N) หรือ Big O(2N)

สำหรับการวนตามจำนวน epoch เพื่อเรียนรู้ตาม dataset ที่มี ผมไม่นับใน Big O นะ ผมนับเฉพาะในส่วนของ Model เท่านั้น เดี๋ยวจะเข้าใจผิดกันว่ามันต้องมีลูปใหญ่อีกชั้นนึงตอนสอน Deep Learning แล้วทำไมถึงไม่นับใน Big O ด้วย!!!

ทั้งหมดที่ผมเกริ่น ๆ ขึ้นมา ผมแค่อยากจะบอกว่าการคำนวณ Deep Learning มันใช้เวลาเป็น Polynomial และมันต้องวนลูป 3 ชั้นสองครั้งขึ้นไป ซึ่งมันเป็นสิ่งที่กระทำได้ตามสภาพที่ Digital Computer จะเอื้ออำนวย

ผมเคยเล่าเรื่องความเร็วของ Quantum Computer เอาไว้ ผมบอกว่า Quantum Computer โดยกำเนิดแล้ว สามารถคำนวณทุกปัญหาได้ในเวลา Polynomial โดยต้องมีอัลกอริทึมที่เหมาะสม

ดังนั้น ต่อให้เป็นปัญหาที่คำนวณบน Digital Computer ซึ่งต้องคำนวณด้วยเวลา Exponential หรือ Factorial แต่ถ้ามีอัลกอริทึมที่เหมาะสม ก็สามารถคำนวณด้วยเวลา Polynomial ได้บน Quantum Computer!!!

และไม่ใช่ Polynomial แบบ Big O(N) หรือ Big O(N^C) ด้วยนะ แต่ Quantum Computer สามารถลดความเร็วลงได้ถึงระดับ Big O((Log N) ^ 2 (Log Log N) (Log Log Log N)) เลยทีเดียว (อันนี้ผมอ้างอิงจาก Paper การแยกตัวประกอบเฉพาะบน Quantum Computer ของ Peter Shor นะ )!!!

ทีนี้เราย้อนกลับมาเปรียบเทียบ จะเห็นว่า Deep Learning ใช้เวลาคำนวณในคลาส Big O(N ^ 3) ดังนั้น หากคิดค้นอัลกอริทึมที่เหมาะสมได้ ก็อาจสามารถลดความเร็วในการคำนวณบน Quantum Computer ให้อยู่ในคลาส Big O(Log N) หรือ Big O(N Log N) ได้เลยทีเดียว!!!

สรุปแล้ว อัลกอริทึมเป็นสิ่งสำคัญที่สุด มันต้องมีคนคิดค้นอัลกอริทึมสำหรับ Deep Learning บน Quantum Computer ให้ได้ก่อน ศักยภาพแห่งความเร็วโคตร ๆ จึงจะเกิดขึ้นได้ และเมื่อนั้น การสอน Deep Learning รวมทั้งการทำนายด้วย Deep Learning บน Quantum Computer จึงจะเป็นอะไรที่น่าตื่นตะลึงในความเร็วอย่างถึงที่สุดครับ

1. กลุ่มรู้ทั่วไป คือ กลุ่มที่ตามข่าวของควอนตัมคอมพิวเตอร์ จึงรู้จักคิวบิตและสภาวะ Superposition ของมัน รู้จักความพัวพันเชิงควอนตัม รู้จักการประมวลผลขนานแบบควอนตัม และรู้จักควอนตัมคอมพิวเตอร์ยี่ห้อต่าง ๆ ที่ถูกผลิตโดยบริษัทชั้นนำของโลก

2.  กลุ่มรู้เยอะ คือ กลุ่มที่อ่านเปเปอร์ด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์มาแล้วหลายฉบับ มีความรู้ในการคำนวณสภาวะ Superposition ของคิวบิต รู้วิธีการออกแบบควอนตัมเกต รู้อัลกอริทึมทางควอนตัมแบบต่าง ๆ รู้จักทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเชิงควอนตัม

3.  กลุ่มลงมือทำ คือ กลุ่มที่ทำวิจัยด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์โดยตรง คนพวกนี้รู้ทุกอย่างที่คนกลุ่มที่ 1 และ 2 รู้ และพวกเขาก็ไม่หยุดที่จะลงมือทำ

พวกเราส่วนใหญ่คงเป็นคนกลุ่มที่ 1 และมีน้อยคนที่เป็นคนกลุ่มที่ 2 แต่ถ้าเกิดว่าเราอยากเป็นคนกลุ่มที่ 3 ล่ะ เราจะทำยังไง? หลายคนอาจจะมองว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์เป็นเรื่องที่เกินเอื้อม เป็นเรื่องของบริษัทชั้นนำของโลก สถาบันการศึกษาชั้นนำของโลก หรือประเทศชั้นนำของโลก ซึ่งนั่นก็จริงแหล่ะ แต่ทุกอย่างมีช่องว่างของมัน ถึงช่องว่างมันจะเล็ก แต่มันก็กว้างพอให้คนตัวเล็ก ๆ อย่างพวกเราลอดผ่านไปได้

สมมติว่าผมชวนให้พวกเรามาเป็นคนกลุ่มที่ 3 กลุ่มคนที่คิดจะทำวิจัยด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์ งั้นเราก็ต้องมาหาช่องว่างกัน ว่ามันมีช่องว่างเล็ก ๆ ตรงไหนบ้างที่พวกเราจะไปเติมเต็มได้ ซึ่งผมก็คงต้องชี้แจงก่อนว่า ตอนนี้งานวิจัยทางด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์ มันมีขอบเขตแค่ไหน โดยขออ้างอิงจากบทความของ Rodney Van Meter และ Clare Horsman เรื่อง A Blueprint for Building a Quantum Computer ซึ่งตีพิมพ์ใน Communication of the ACM ฉบับที่ 56 ลำดับที่ 10 ประจำเดือนตุลาคม ค.ศ. 2013 นะครับ

จากภาพจะเห็นว่า การจะสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้ซักเครื่องนึง มันมีปัญหาหลายระดับและแต่ล่ะระดับก็มีปัญหาหลายส่วน ดังนั้น แค่เพียงคิวบิตอย่างเดียวมันไม่พอจะทำให้เกิดเป็นควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้ มันยังต้องทำโน่นทำนี่อีกเยอะแยะเพื่อให้เกิดเป็นจริงขึ้นมา

ส่วนตัวผมมองว่า ถ้าคนไทยเราจะทำวิจัยทางด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์ เราคงมีโอกาสน้อยมากในการทำวิจัยในระดับของสถาปัตยกรรมควอนตัมคอมพิวเตอร์ และระดับของโครงสร้างพื้นฐานเพื่อรองรับสถาปัตยกรรมควอนตัมคอมพิวเตอร์ เพราะมันต้องจ่ายเยอะมากเพื่อลองผิดลองถูก ใกล้เคียงที่สุดที่เป็นไปได้ คือ คนไทยเราน่าจะหันไปวิจัยในระดับของทฤษฎีการคำนวณทางควอนตัม หรือ ระดับของการโปรแกรมเชิงควอนตัมแทน เพราะมันเป็นงานทางทฤษฎี ไม่ต้องมีของก็ยังพอจะทำได้บนพื้นฐานของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

ปัจจุบัน ผมเริ่มเห็นมหาวิทยาลัยชั้นนำของเมืองไทย บรรจุวิชา Quantum Computing ในหลักสูตรปริญญาบัตรและบัณฑิตศึกษากันบ้างแล้ว และเริ่มเห็นว่าคนไทยเราก็เริ่มทำวิจัยในระดับของทฤษฎีการคำนวณทางควอนตัมแล้วเช่นกัน (ลองอ่านงานวิจัย การลดรูปของ Genetic Algorithm บนควอนตัมคอมพิวเตอร์ และ การเร่งวงจรบนควอนตัมคอมพิวเตอร์)

จริง ๆ ผมก็เข้าใจนะ ว่าการลงลึกในความรู้แบบนี้มันยาก และบางคนก็มองว่า มันอาจจะไม่ได้ช่วยให้เรามั่งคั่งได้ในเวลาอันใกล้ แต่ไม่แน่ว่าด้วยความชำนาญทางด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์ อาจจะทำให้เรากลายเป็นคนที่มีค่าตัวแพงมาก ๆ ในอนาคตข้างหน้าก็ได้ ใครจะรู้?