บทความส่วนใหญ่ในอินเทอร์เน็ตที่กล่าวถึงอัลกอริทึมสำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ มักจะอ้างถึงชื่อบทความวิจัย และมักจะยกเอาเนื้อหาบางส่วนในบทความวิจัยมาอ้างอิง แต่เอาเข้าจริง เราก็มักจะไม่ค่อยได้มีโอกาสอ่านบทความวิจัย “ฉบับเต็ม” กันซักเท่าไหร่ (อืม จริง ๆ มันก็อ่านยากด้วยแหล่ะ)

ดังนั้น มาลองอ่านบทความวิจัยของอัลกอริทึมสำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ “ระดับตำนาน” แบบ “ฉบับเต็ม” กันดีกว่า โดยการกดลิงก์ที่ชื่ออัลกอริทึมในรายการข้างล่างนี้

• • Deutsch Jozsa Algorithm และ ส่วนปรับปรุง
  • Simon Algorithm
  • Grover Algorithm
  • Shor Algorithm (ขี้เกียจอ่านบทความวิจัยตัวเต็ม? โชคดีมีคนย่อยให้อ่านที่นี่แล้ว กดตรงนี้เลย แต่ถ้าให้ดี ผมว่าอ่านตัวเต็มด้วยก็ดีนะ!!!)

แถมอีกนิดนึง อันนี้ส่วนตัวผมชอบเอง ผมชอบการผนวกเอไอกับควอนตัมคอมพิวเตอร์เข้าไว้ด้วยกัน และมันก็มีบทความวิจัยสำคัญ ๆ ด้านนี้อยู่ 2 ฉบับที่ผมเจอ คือ ฉบับนี้ และ ฉบับนี้ ถ้าสนใจก็ลองกดเข้าไปอ่านตัวเต็มดูครับ

สุดท้ายล่ะ แถมอีกนิดนึง ถ้าอ่านบทความวิจัยแบบแยกเป็นเรื่อง ๆ แล้วเข้าใจยาก เพราะมันไม่ได้บอกลำดับก่อนหลังหรือบอกลำดับความสำคัญ งั้นไปอ่านหนังสือตัวเต็มกันดีกว่า หนังสือมันดีตรงที่มันร้อยเรียงบทความวิจัยให้เรียบร้อยแล้ว มันเป็นหนังสือชื่อ Quantum Computation and Quantum Information (กดตรงชื่อหนังสือเลย) พิมพ์มา 10 ครั้งแล้ว และที่สำคัญ หนังสือเล่มนี้ถูกอ้างอิงโดยบทความวิจัยและหนังสือเล่มอื่นถึงกว่า 30,000 ฉบับ ถือว่าเป็นหนึ่งในหนังสือหลาย ๆ เล่มทางฟิสิกส์ที่ถูกอ้างอิงมากที่สุดตลอดกาล!!!!

สุดท้ายอีกทีนึง เอางี้ ผมว่าอ่านหนังสือก่อน แล้วพอจะเจาะรายละเอียดของอัลกอริทึม ค่อยไปอ่านบทความวิจัยเพิ่มเติม เพราะในหนังสือมันไม่ค่อยมีบทพิสูจน์ แต่ในบทความวิจัยมันมีบทพิสูจน์!!!

คือเวลาในการทำงานของ Deep Learning มันก็เหมือนโมเดลปัญญาประดิษฐ์ทั่วไป แบบว่าเวลาในการสอนกับเวลาในการใช้งาน มันไม่เท่ากัน ซึ่ง Big O มันก็จะไม่เท่ากัน เลยจะมาขยายความว่าถ้าเป็นเวลาในการสอน Big O จะเท่าไหร่ และเวลาในการใช้งาน Big O จะเท่าไหร่

มาเริ่มกันเลย!!!

1) เวลาในการสอน Deep Learning

สั้น ๆ ผมวิเคราะห์ว่ามันจะเป็นสมาชิกของ Big O(ED(LXN + LXN))

โดย E = จำนวน Epoch ในตอนที่สอน, D = จำนวน Dataset ที่ใช้สอน, L = จำนวน Hidden Layer + Output Layer ของโมเดล, X = จำนวน Node ใน Layer ถัดไปของโมเดล และ N = จำนวน Node ใน Layer ปัจจุบันของโมเดล

และที่ต้องเอา LXN มาบวกกับ LXN ก็เพราะว่า LXN แรกคือเวลาในการคำนวณผล ส่วน LXN หลังคือเวลาในการป้อนค่่าน้ำหนักย้อนกลับ!!!

2) เวลาในการใช้งาน Deep Learning

อันนี้สั้นยิ่งกว่า ผมวิเคราะห์ว่ามันจะเป็นสมาชิกของ Big O(LXN)

โดยตัวแปร L, X และ N อธิบายไว้แล้วในข้อที่ 1 ตรงนี้ไม่อธิบายเพิ่มนะ

ทีนี้พอลงในรายละเอียดอีกนิดนึง Big O(ED(LXN + LXN)) ก็ถือว่าเป็นสมาชิกของ Big O(N ^ 5) ส่วน Big O(LXN) ก็ถือว่าเป็นสมาชิกของ Big O(N ^ 3)

O(ED(LXN + LXN) ∈ O(N ^ 5)

O(LXN) ∈ O(N ^ 3)

หรือสรุปง่าย ๆ ก็คือ ตอนที่สอน Deep Learning ต้องวนลูป 5 ชั้น และในทางตรงกันข้าม ตอนที่ใช้งาน Deep Learning วนลูปเพียง 3 ชั้นก็พอ!!!

ดังนั้นผมถึงได้คิดว่า ถ้าสร้างอัลกอริทึมสำหรับสอนและใช้งาน Deep Learning บน Quantum Computer ได้เมื่อไหร่ จากที่ต้องสอนด้วยเวลา Big O(N ^ 5) และใช้งานด้วยเวลา Big O(N ^ 3) ก็อาจจะลดเวลาลงเหลือเท่ากับ Big O(Log N) ซึ่งมันเป็นอะไรที่เร็วมาก ๆ เลยล่ะ

สำหรับงานทาง Computer Science ใครก็ตามที่สามารถคิดค้นอัลกอริทึม ที่สามารถลดเวลาคำนวณให้เหลือแค่ Big O(Log N) ได้ ถือว่าโคตรสุดยอดครับ!!!

จริง ๆ แล้ว ไม่ว่าจะเป็น Perceptron หรือ Multi-layer Perceptron หรือ Deep Learning ผมก็วิเคราะห์ว่า Big O น่าจะเท่ากับ Big O(LXN + LXN) ซึ่งก็หมายความว่ามันเป็นสมาชิกของคลาส Big O(N ^ 3)

โดย L = จำนวน Hidden Layer + Output Layer, X = จำนวน Node ใน Layer ถัดไป และ N = จำนวน Node ใน Layer ปัจจุบัน

และที่ต้องเอา LXN มาบวกกับ LXN ก็เพราะว่า LXN แรกคือเวลาในการคำนวณผล ส่วน LXN หลังคือเวลาในการป้อนค่่าน้ำหนักย้อนกลับ!!!

ดังนั้น ถ้าเรามองดี ๆ เราจะเห็นว่ากรณี Perceptron ซึ่ง L = 0+1 (ไม่มี Hidden Layer) และ X = 1 (Output Layer มีเพียง Node เดียว) ดังนั้น Big O ของ Perceptron คือ Big O(1*1*N + 1*1*N) หรือ Big O(2N)

สำหรับการวนตามจำนวน epoch เพื่อเรียนรู้ตาม dataset ที่มี ผมไม่นับใน Big O นะ ผมนับเฉพาะในส่วนของ Model เท่านั้น เดี๋ยวจะเข้าใจผิดกันว่ามันต้องมีลูปใหญ่อีกชั้นนึงตอนสอน Deep Learning แล้วทำไมถึงไม่นับใน Big O ด้วย!!!

ทั้งหมดที่ผมเกริ่น ๆ ขึ้นมา ผมแค่อยากจะบอกว่าการคำนวณ Deep Learning มันใช้เวลาเป็น Polynomial และมันต้องวนลูป 3 ชั้นสองครั้งขึ้นไป ซึ่งมันเป็นสิ่งที่กระทำได้ตามสภาพที่ Digital Computer จะเอื้ออำนวย

ผมเคยเล่าเรื่องความเร็วของ Quantum Computer เอาไว้ ผมบอกว่า Quantum Computer โดยกำเนิดแล้ว สามารถคำนวณทุกปัญหาได้ในเวลา Polynomial โดยต้องมีอัลกอริทึมที่เหมาะสม

ดังนั้น ต่อให้เป็นปัญหาที่คำนวณบน Digital Computer ซึ่งต้องคำนวณด้วยเวลา Exponential หรือ Factorial แต่ถ้ามีอัลกอริทึมที่เหมาะสม ก็สามารถคำนวณด้วยเวลา Polynomial ได้บน Quantum Computer!!!

และไม่ใช่ Polynomial แบบ Big O(N) หรือ Big O(N^C) ด้วยนะ แต่ Quantum Computer สามารถลดความเร็วลงได้ถึงระดับ Big O((Log N) ^ 2 (Log Log N) (Log Log Log N)) เลยทีเดียว (อันนี้ผมอ้างอิงจาก Paper การแยกตัวประกอบเฉพาะบน Quantum Computer ของ Peter Shor นะ )!!!

ทีนี้เราย้อนกลับมาเปรียบเทียบ จะเห็นว่า Deep Learning ใช้เวลาคำนวณในคลาส Big O(N ^ 3) ดังนั้น หากคิดค้นอัลกอริทึมที่เหมาะสมได้ ก็อาจสามารถลดความเร็วในการคำนวณบน Quantum Computer ให้อยู่ในคลาส Big O(Log N) หรือ Big O(N Log N) ได้เลยทีเดียว!!!

สรุปแล้ว อัลกอริทึมเป็นสิ่งสำคัญที่สุด มันต้องมีคนคิดค้นอัลกอริทึมสำหรับ Deep Learning บน Quantum Computer ให้ได้ก่อน ศักยภาพแห่งความเร็วโคตร ๆ จึงจะเกิดขึ้นได้ และเมื่อนั้น การสอน Deep Learning รวมทั้งการทำนายด้วย Deep Learning บน Quantum Computer จึงจะเป็นอะไรที่น่าตื่นตะลึงในความเร็วอย่างถึงที่สุดครับ