บทความส่วนใหญ่ในอินเทอร์เน็ตที่กล่าวถึงอัลกอริทึมสำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ มักจะอ้างถึงชื่อบทความวิจัย และมักจะยกเอาเนื้อหาบางส่วนในบทความวิจัยมาอ้างอิง แต่เอาเข้าจริง เราก็มักจะไม่ค่อยได้มีโอกาสอ่านบทความวิจัย “ฉบับเต็ม” กันซักเท่าไหร่ (อืม จริง ๆ มันก็อ่านยากด้วยแหล่ะ)

ดังนั้น มาลองอ่านบทความวิจัยของอัลกอริทึมสำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ “ระดับตำนาน” แบบ “ฉบับเต็ม” กันดีกว่า โดยการกดลิงก์ที่ชื่ออัลกอริทึมในรายการข้างล่างนี้

• • Deutsch Jozsa Algorithm และ ส่วนปรับปรุง
  • Simon Algorithm
  • Grover Algorithm
  • Shor Algorithm (ขี้เกียจอ่านบทความวิจัยตัวเต็ม? โชคดีมีคนย่อยให้อ่านที่นี่แล้ว กดตรงนี้เลย แต่ถ้าให้ดี ผมว่าอ่านตัวเต็มด้วยก็ดีนะ!!!)

แถมอีกนิดนึง อันนี้ส่วนตัวผมชอบเอง ผมชอบการผนวกเอไอกับควอนตัมคอมพิวเตอร์เข้าไว้ด้วยกัน และมันก็มีบทความวิจัยสำคัญ ๆ ด้านนี้อยู่ 2 ฉบับที่ผมเจอ คือ ฉบับนี้ และ ฉบับนี้ ถ้าสนใจก็ลองกดเข้าไปอ่านตัวเต็มดูครับ

สุดท้ายล่ะ แถมอีกนิดนึง ถ้าอ่านบทความวิจัยแบบแยกเป็นเรื่อง ๆ แล้วเข้าใจยาก เพราะมันไม่ได้บอกลำดับก่อนหลังหรือบอกลำดับความสำคัญ งั้นไปอ่านหนังสือตัวเต็มกันดีกว่า หนังสือมันดีตรงที่มันร้อยเรียงบทความวิจัยให้เรียบร้อยแล้ว มันเป็นหนังสือชื่อ Quantum Computation and Quantum Information (กดตรงชื่อหนังสือเลย) พิมพ์มา 10 ครั้งแล้ว และที่สำคัญ หนังสือเล่มนี้ถูกอ้างอิงโดยบทความวิจัยและหนังสือเล่มอื่นถึงกว่า 30,000 ฉบับ ถือว่าเป็นหนึ่งในหนังสือหลาย ๆ เล่มทางฟิสิกส์ที่ถูกอ้างอิงมากที่สุดตลอดกาล!!!!

สุดท้ายอีกทีนึง เอางี้ ผมว่าอ่านหนังสือก่อน แล้วพอจะเจาะรายละเอียดของอัลกอริทึม ค่อยไปอ่านบทความวิจัยเพิ่มเติม เพราะในหนังสือมันไม่ค่อยมีบทพิสูจน์ แต่ในบทความวิจัยมันมีบทพิสูจน์!!!

จริง ๆ แล้ว ไม่ว่าจะเป็น Perceptron หรือ Multi-layer Perceptron หรือ Deep Learning ผมก็วิเคราะห์ว่า Big O น่าจะเท่ากับ Big O(LXN + LXN) ซึ่งก็หมายความว่ามันเป็นสมาชิกของคลาส Big O(N ^ 3)

โดย L = จำนวน Hidden Layer + Output Layer, X = จำนวน Node ใน Layer ถัดไป และ N = จำนวน Node ใน Layer ปัจจุบัน

และที่ต้องเอา LXN มาบวกกับ LXN ก็เพราะว่า LXN แรกคือเวลาในการคำนวณผล ส่วน LXN หลังคือเวลาในการป้อนค่่าน้ำหนักย้อนกลับ!!!

ดังนั้น ถ้าเรามองดี ๆ เราจะเห็นว่ากรณี Perceptron ซึ่ง L = 0+1 (ไม่มี Hidden Layer) และ X = 1 (Output Layer มีเพียง Node เดียว) ดังนั้น Big O ของ Perceptron คือ Big O(1*1*N + 1*1*N) หรือ Big O(2N)

สำหรับการวนตามจำนวน epoch เพื่อเรียนรู้ตาม dataset ที่มี ผมไม่นับใน Big O นะ ผมนับเฉพาะในส่วนของ Model เท่านั้น เดี๋ยวจะเข้าใจผิดกันว่ามันต้องมีลูปใหญ่อีกชั้นนึงตอนสอน Deep Learning แล้วทำไมถึงไม่นับใน Big O ด้วย!!!

ทั้งหมดที่ผมเกริ่น ๆ ขึ้นมา ผมแค่อยากจะบอกว่าการคำนวณ Deep Learning มันใช้เวลาเป็น Polynomial และมันต้องวนลูป 3 ชั้นสองครั้งขึ้นไป ซึ่งมันเป็นสิ่งที่กระทำได้ตามสภาพที่ Digital Computer จะเอื้ออำนวย

ผมเคยเล่าเรื่องความเร็วของ Quantum Computer เอาไว้ ผมบอกว่า Quantum Computer โดยกำเนิดแล้ว สามารถคำนวณทุกปัญหาได้ในเวลา Polynomial โดยต้องมีอัลกอริทึมที่เหมาะสม

ดังนั้น ต่อให้เป็นปัญหาที่คำนวณบน Digital Computer ซึ่งต้องคำนวณด้วยเวลา Exponential หรือ Factorial แต่ถ้ามีอัลกอริทึมที่เหมาะสม ก็สามารถคำนวณด้วยเวลา Polynomial ได้บน Quantum Computer!!!

และไม่ใช่ Polynomial แบบ Big O(N) หรือ Big O(N^C) ด้วยนะ แต่ Quantum Computer สามารถลดความเร็วลงได้ถึงระดับ Big O((Log N) ^ 2 (Log Log N) (Log Log Log N)) เลยทีเดียว (อันนี้ผมอ้างอิงจาก Paper การแยกตัวประกอบเฉพาะบน Quantum Computer ของ Peter Shor นะ )!!!

ทีนี้เราย้อนกลับมาเปรียบเทียบ จะเห็นว่า Deep Learning ใช้เวลาคำนวณในคลาส Big O(N ^ 3) ดังนั้น หากคิดค้นอัลกอริทึมที่เหมาะสมได้ ก็อาจสามารถลดความเร็วในการคำนวณบน Quantum Computer ให้อยู่ในคลาส Big O(Log N) หรือ Big O(N Log N) ได้เลยทีเดียว!!!

สรุปแล้ว อัลกอริทึมเป็นสิ่งสำคัญที่สุด มันต้องมีคนคิดค้นอัลกอริทึมสำหรับ Deep Learning บน Quantum Computer ให้ได้ก่อน ศักยภาพแห่งความเร็วโคตร ๆ จึงจะเกิดขึ้นได้ และเมื่อนั้น การสอน Deep Learning รวมทั้งการทำนายด้วย Deep Learning บน Quantum Computer จึงจะเป็นอะไรที่น่าตื่นตะลึงในความเร็วอย่างถึงที่สุดครับ

และผมก็คิดว่าพวกเราคงรู้กันแล้วล่ะ ว่าเบื้องหลังความเร็วของควอนตัมคอมพิวเตอร์ เกิดจากการประยุกต์ใช้สภาวะ Superposition ของคิวบิต

ทีนี้ ผมเลยอยากจะช่วยขยายความเพิ่มลงในระดับของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณนิดนึง เพื่อให้พวกเราเห็นภาพมากขึ้นว่าทำไมควอนตัมคอมพิวเตอร์จึงเร็ว

โดยพื้นฐานแล้ว (ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เขาบอกไว้) หากปัญหามีขนาดใหญ่มากกว่าค่าหนึ่ง เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพ ดิจิทัลคอมพิวเตอร์จะต้องวนรอบหรือเรียกตัวเองซ้ำ เพื่อคำนวณให้ได้คำตอบของปัญหา ยิ่งปัญหามีขนาดใหญ่มาก และมีความซับซ้อนมาก ก็ยิ่งต้องวนรอบซ้อนกันหลายชั้นมากขึ้น หรือเรียกตัวเองซ้ำ ซ้อนกันหลายชั้นมากขึ้น (ถ้างง โปรดอ่านเรื่องปัญหา P กับ NP ที่ผมเคยเขียนไว้เพิ่มเติม)

ด้วยข้อเท็จจริงแบบนี้ จึงทำให้ดิจิทัลคอมพิวเตอร์ ต้องเผชิญกับปัญหาความซับซ้อนในการคำนวณหลายระดับ ทั้งระดับชั้น Polynomial, Exponential หรือ Factorial

ซึ่งโดยพื้นฐานแล้ว …

• ปัญหาระดับชั้น Polynomial ก็ต้องแก้ในเวลา Polynomial
• ปัญหาระดับชั้น Exponential ก็ต้องแก้ในเวลา Exponential
• ปัญหาระดับชั้น Factorial ก็ต้องแก้ในเวลา Factorial

ทีนี้ ถ้าจะรีดประสิทธิภาพของดิจิทัลคอมพิวเตอร์ ให้แก้ปัญหาระดับชั้น Exponential ในเวลา Polynomial หรือ แก้ปัญหาระดับชั้น Factorial ในเวลา Exponential ก็ต้องสร้างอัลกอริทึมเฉพาะที่มีประสิทธิภาพ เพื่อจะแก้ปัญหาเป็นอย่าง ๆ ไป ไม่ใช่แก้ได้ทุกอย่าง

ซึ่งจะเห็นว่า ดิจิทัลคอมพิวเตอร์มันมีขีดจำกัดของความซับซ้อนในการคำนวณ มันเหมือนกับตัวละคร Iron Man ในภาพยนต์เรื่อง The Avengers ที่โดยพื้นฐานมีกำลังและความสามารถเหมือนมนุษย์ (แก้ปัญหาระดับชั้น Polynomial ในเวลา Polynomial) แต่พอใส่ชุดเกราะเพิ่มพลังก็กลายเป็นยอดมนุษย์ทันที (แก้ปัญหาระดับชั้น Exponential ในเวลา Polynomial หรือ แก้ปัญหาระดับชั้น Factorial ในเวลา Exponential)

แต่ในอีกด้านหนึ่ง ควอนตัมคอมพิวเตอร์กลับเหมือนกับตัวละคร Thor ในภาพยนต์เรื่อง The Avengers ที่โดยพื้นฐานก็เป็นเผ่าพันธุ์ต่างดาวสมมติเทพ ที่มีกำลังและความสามารถเหนือมนุษย์ตั้งแต่ต้น (แก้ปัญหาระดับชั้น Polynomial, Exponential และ Factorial ได้ในเวลา Polynomial แบบชิว ๆ)

การเป็นยอดมนุษย์ตั้งแต่เกิด มันต่างกับการเปลี่ยนมาเป็นยอดมนุษย์ภายหลังจากเกิดเยอะเลยครับ และการที่ควอนตัมคอมพิวเตอร์มันเร็วกว่าดิจิทัลคอมพิวเตอร์ ก็เพราะมันเร็วกว่าดิจิทัลคอมพิวเตอร์มาตั้งแต่เกิดนั่นเอง

ส่วนแบบที่สองคือเรารู้ได้เพราะมีบางสิ่งมาบอกเราก่อน ไม่เกี่ยงว่าจะเป็นกุมารทองบอก ผีพรายกระซิบ เจ้าที่เจ้าทางเข้าฝัน สายสืบรายงาน คนรู้จักโทรมาบอก แอบได้ยินได้เห็น หรือแม้แต่ให้คอมพิวเตอร์คำนวณให้

เราสามารถใช้คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือเพื่อหยั่งรู้ล่วงหน้าได้ โดยวิธีการที่ง่ายที่สุดก็คือการให้คอมพิวเตอร์ตรวจในทุก ๆ เส้นทาง ทุก ๆ เหตุการณ์ ทุก ๆ ช่วงเวลา ทุก ๆ ขั้นตอน และ ทุก ๆ ลำดับชั้น ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แม้เพียงน้อยนิดที่เป็นไปได้ก็ยังถือว่าเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้น

ประโยชน์ของการหยั่งรู้ล่วงหน้าก็คือ การได้คำตอบที่ดีที่่สุดเพื่อการตัดสินใจ แต่ปัญหาที่ตามมาก็คือเราต้องใช้คอมพิวเตอร์ที่มีกำลังการประมวลผลรวดเร็วเพียงใด และใช้พื้นที่จัดเก็บข้อมูลใหญ่เพียงใด จึงจะสามารถประมวลผลในทุก ๆ เส้นทางที่เป็นไปได้ ได้ในเวลาที่เหมาะสม

ถ้าใช้ดิจิทอลคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันก็จะทำได้ในระดับหนึ่ง โดยการคิดค้นอัลกอริทึมที่ลดเวลาในการประมวลผลจาก Factorial หรือ Exponential ให้กลายเป็น Polynomial หรือให้กลายเป็น Iterative

ถ้าใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์ในอนาคตก็จะทำได้อีกในระดับหนึ่ง โดยการที่พื้นฐานทางกายภาพของควอนตัมคอมพิวเตอร์ สามารถลดเวลาการคำนวณจาก Factorial หรือ Exponential ให้กลายเป็น Polynomial ได้ด้วยตัวเองอยู่แล้ว ส่วนที่เหลือก็เป็นเรื่องของการคิดค้นอัลกอริทึมเพื่อทำให้เวลาในการคำนวณลดลงในระดับ Polynomial ที่มีรูปต่ำที่สุด

ผมคิดว่าแขนงวิชาหยั่งรู้ล่วงหน้าจะเกิดและเติบโตขึ้นแน่ เมื่อเรานำควอนตัมคอมพิวเตอร์มาใช้กันอย่างกว้างขวางในอนาคตครับ