เปเปอร์นี้ตีพิมพ์ในวารสารเนเจอร์ เมื่อวันที่ 25 เมษายน 2562 ที่ผ่านมา เป็นงานวิจัยเพื่อสังเคราะห์เสียงพูดจากสมองออกมาเป็นไฟล์เสียงโดยตรง โดยไม่ผ่านการออกเสียงจากปาก

อ่านเนื้อหาแล้ว นึกว่าเป็นงานวิจัยที่ตีพิมพ์ใน SIG ACM หรือ IEEE Transaction มีแต่ศัพท์ EE กับ CS เต็มไปหมด

งานวิจัยที่น่าสนใจมาก เพราะเปเปอร์นี้จริง ๆ แล้ว สามารถแยกตีพิมพ์เจาะลึกเนื้อหาได้เป็น 3 เปเปอร์

ถ้าแยกเป็น 3 เปเปอร์ จะได้เนื้อหาดังนี้

• เปเปอร์แรก เป็นงานสอนเครื่องให้รู้ว่า สัญญาณจากสมอง ตรงกับการขยับลิ้น กราม และริมฝีปากยังไง ประโยชน์ของงานวิจัย ตัวอย่างเช่น ต่อไปเราสามารถใช้สมองสั่งหุ่นยนต์ให้ขยับปากตามความคิดที่จะพูดของเราได้

• เปเปอร์สอง เป็นงานสอนให้เครื่องรู้ว่า การขยับลิ้น กราม และริมฝีปาก ตรงกับการออกเสียงคำหรือประโยคอะไร ประโยชน์ของงานวิจัย ตัวอย่างเช่น เอาไว้อ่านปาก เพื่อรู้ว่าพูดอะไร

• เปเปอร์สาม เป็นงานสอนให้เครื่องรู้ว่า เสียงพูดที่ไม่ปะติดปะต่อ แหบพร่า ฟังไม่ค่อยรู้เรื่อง ตรงกับประโยคเสียงพูดที่สมบูรณ์ใด

ว่าตามจริง แยกวิจัยก็คือยากแล้ว แต่นี่เอามารวมกัน มันเลยอลังการมาก

ทีนี้มาคุยกันเกี่ยวกับจุดที่น่าสนใจในงานวิจัยนี้ในมุมมองส่วนตัว

จุดแรก วิธีการได้มาซึ่งข้อมูลในการสอนเครื่อง ซึ่งผู้วิจัยใช้วิธีผ่าตัดกระโหลกของผู้ทดสอบ เพื่อแปะเซ็นเซอร์ไว้บนพื้นผิวของเปลือกสมอง

ครับ เซ็นเซอร์วางแปะอยู่ตรงนั้นบนเปลือกสมอง และนี่คือสาเหตุว่าทำไมชื่อแรกของเปเปอร์จึงเป็นคุณหมอผ่าตัด และเปเปอร์นี้ถึงต้องตีพิมพ์ในวารสารเนเจอร์!!!

ปรกติเคยเจอแต่แปะเซ็นเซอร์บนกระโหลก หรือใช้วิธี fMRI แต่นี่ไปไกลล่ะ เล่นปลูกถ่ายเซ็นเซอร์กันเลยทีเดียว

และนอกจากนี้ เพราะสัญญาณที่ได้จากสมองมันยังไม่ชัวร์ เลยทำให้ผู้วิจัยต้องติดเซ็นเซอร์เอาไว้ที่ลิ้น กราม และริมฝีปากของผู้ทดสอบ เพื่อเก็บข้อมูลด้วย

สิ่งที่น่าสนใจในจุดที่สองก็คือ การส่งต่อเหตุและผล ในงานวิจัยทาง Machine Learning ส่วนใหญ่ เรามักสนใจเหตุและผลจังหวะเดียว เช่น เหตุเพราะผลไม้เป็นสีแดง เปลือกมันวาว เนื้อแข็ง ผลก็ควรแปลว่ามันเป็นแอปเปิ้ล จังหวะเดียวจบ

แต่งานวิจัยนี้มีการส่งต่อเหตุและผลถึงสามจังหวะ

จังหวะแรก เหตุเพราะสมองคิดแบบนี้ ผลจึงทำให้ลิ้น กราม ริมฝีปากขยับแบบนี้

จังหวะสอง เหตุเพราะลิ้น กราม ริมฝีปากขยับแบบนี้ จึงทำให้ออกเสียงพร่า ฟังไม่ค่อยชัดแบบนี้

และจังหวะสาม เหตุเพราะเสียงพร่า ฟังไม่ค่อยชัดแบบนี้ จึงทำให้ตีความได้ว่าพูดประโยคอะไรออกมา

ประมาณนี้

เนื่องจากในเปเปอร์นี้มีการอ้างอิงทฤษฎีทางการแพทย์ (เล็กน้อย) และทฤษฎีการคำนวณสำหรับคอมพิวเตอร์ (เยอะ ๆ) ไว้หลายตัวมาก ขอไม่ลงรายละเอียดแล้วกันครับ

—

ConXsense – Automated Context Classification for Context-Aware Access Control

ปัจจุบัน โทรศัพท์มือถือได้กลายเป็นส่วนหนึ่งในชีวิตประจำวันของประชาชน และถูกพัฒนาให้ทันสมัยโดยผู้ผลิตชั้นนำอยู่อย่างต่อเนื่อง โทรศัพท์มือถือที่ทันสมัยจะมีคุณสมบัติเอนกประสงค์หลายประการนอกเหนือจากการใช้เป็นอุปกรณ์ติดต่อสื่อสารพูดคุย ซึ่งความทันสมัยเพิ่มเติมมีอยู่ทั้งในด้านฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ โดยในด้านฮาร์ดแวร์ โทรศัพท์มือถือสามารถรับข้อมูลได้หลายช่องทาง เช่น รับคลื่นแม่เหล็กโลกได้ รับรู้ทิศทางได้ สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลโดยใช้สัญญาณเครือข่ายไร้สาย สัญญาณอินเทอร์เน็ต หรือ สัญญาณบลูทูธ สามารถถ่ายรูปหรือถ่ายคลิปวีดีโอได้ ส่วนในด้านซอฟต์แวร์ โทรศัพท์มือถือมีระบบปฏิบัติการที่ใช้ควบคุมการทำงานของเครื่อง ทำหน้าที่ประสานระหว่างฮาร์ดแวร์กับโปรแกรมเข้าไว้ด้วยกัน มีพื้นที่ความจุสูงซึ่งสามารถจัดเก็บข้อมูลขนาดใหญ่ ทั้งภาพ เสียง และคลิปวีดีโอ และมีโปรแกรมต่าง ๆ ที่ช่วยสนับสนุนการออนไลน์เข้าสู่โลกอินเทอร์เน็ตและเครือข่ายสังคม

การที่โทรศัพท์มือถือมีคุณสมบัติในการออนไลน์เข้าสู่โลกอินเทอร์เน็ตได้ อีกทั้งยังมีช่องทางรับข้อมูลหลายช่องทาง นอกจากจะมีประโยชน์ในด้านการสื่อสารตอบโต้ที่หลากหลายมิติแล้ว ยังนำมาซึ่งปัญหาในด้านความปลอดภัยของข้อมูลและความเป็นส่วนตัวด้วย เนื่องจากโปรแกรมต่าง ๆ ที่ถูกติดตั้งอยู่ในโทรศัพท์มือถือ อาจจะเป็นโปรแกรมที่ประสงค์ร้าย มีจุดประสงค์ขโมยข้อมูลภายในโทรศัพท์มือถือ หรือตรวจจับสภาพแวดล้อมผ่านช่องทางรับข้อมูลต่าง ๆ ของโทรศัพท์มือถือ และอาศัยคุณสมบัติในการออนไลน์ออกสู่โลกอินเทอร์เน็ตของโทรศัพท์มือถือ ในการส่งข้อมูลไปยังผู้ประสงค์ร้าย หรือในบางครั้ง โปรแกรมสำหรับใช้งานเครือข่ายสังคม อาจทำเกินหน้าที่ นำข้อมูลที่มีความลับภายในโทรศัพท์มือถือเปิดเผยออกสู่เครือข่ายสังคม ทำให้เจ้าของโทรศัพท์มือถือเกิดความเสียหาย เสียชื่อเสียง และ เสียความเป็นส่วนตัวได้

การสร้างระบบกำหนดสิทธิ์โดยผู้ผลิตระบบปฏิบัติการและผู้ผลิตโปรแกรม ถือเป็นวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในการรักษาความปลอดภัยและความเป็นส่วนตัว เนื่องจากเป็นการเปิดโอกาสให้ผู้ใช้งานโทรศัพท์มือถือ ได้กำหนดสิทธิ์การเข้าใช้งานข้อมูลและสิทธิ์การเข้าถึงอุปกรณ์นำเข้าข้อมูลให้กับโปรแกรมต่าง ๆ ได้ด้วยตัวเอง แต่เนื่องจากการกำหนดสิทธิ์โดยผู้ใช้งานได้สร้างปัญหาใหม่ นั่นคือปัญหาภาระของผู้ใช้งาน เนื่องจากความหลากหลายของโปรแกรม ความหลากหลายของอุปกรณ์นำเข้าข้อมูล และ ระดับความสำคัญของข้อมูลในแต่ล่ะเวลาและสถานที่ ซึ่งมีความละเอียดซับซ้อน ทำให้ผู้ใช้งานต้องกำหนดสิทธิ์ในทุกรายละเอียด เพื่อให้มั่นใจได้ว่าจะได้รับความปลอดภัยและมีความเป็นส่วนตัวอย่างสมบูรณ์ ซึ่งด้วยภาระเช่นนี้ จึงทำให้ผู้ใช้งานละเลยการกำหนดสิทธิ์ และทำให้ไม่สามารถแก้ปัญหาในด้านความปลอดภัยของข้อมูลและความเป็นส่วนตัวอย่างเบ็ดเสร็จได้

ดังนั้น จึงมีงานวิจัย [1] ที่นำเสนอวิธีการแก้ปัญหาภาระของผู้ใช้งาน โดยการผนวกรวมเอาวิธีในด้านความปลอดภัยเข้ากับวิธีทางด้านปัญญาประดิษฐ์ นำมาสร้างเป็นโครงร่างซอฟต์แวร์พื้นฐานเพื่อการพัฒนาต่อยอด ในชื่อเรียกว่า ConXsense โดยมีจุดประสงค์เพื่อทดแทนภาระงานในการกำหนดสิทธิ์ของผู้ใช้งาน ด้วยการให้ ConXsense เป็นตัวกำหนดสิทธิ์แทน โดยใช้วิธีการเรียนรู้พฤติกรรมของผู้ใช้งานโทรศัพท์มือถือในสภาพแวดล้อมต่าง ๆ แบบอัตโนมัติ แล้วนำผลการวิเคราะห์ที่ได้มาปรับปรุงสิทธิ์การเข้าใช้งานให้กับโปรแกรมในโทรศัพท์มือถือ ให้มีความเหมาะสมตามเวลาและสถานที่ต่อไป

โครงร่างซอฟต์แวร์ ConXsense ถูกสร้างขึ้นโดยผนวกรวมเข้ากับ FlaskDroid [2] ซึ่งเป็นสถาปัตยกรรมความปลอดภัยที่ถูกคิดค้นขึ้นเพื่อระบบปฏิบัติการ Android โดยโครงร่างซอฟต์แวร์ ConXsense เน้นแก้ปัญหาที่มีความสำคัญ 2 ประการ คือ หนึ่งปัญหาการใช้งานโทรศัพท์มือถือในทางที่ผิด และ สองปัญหาความลับและความเป็นส่วนตัว

ในงานวิจัยได้อธิบายถึงปัญหาการใช้งานโทรศัพท์มือถือในทางที่ผิดไว้ว่า สามารถเกิดได้จากการที่เจ้าของโทรศัพท์มือถือวางโทรศัพท์มือถือไว้ห่างตัว จนทำให้ถูกผู้อื่นหยิบฉวยไปใช้งานในทางที่ผิดได้ ซึ่งผู้อื่นที่กล่าวถึงแบ่งได้เป็น 3 ประเภท ได้แก่ โจร คนใกล้ชิดที่ซื่อสัตย์แต่อยากรู้อยากเห็น หรือ เด็กเล็ก โดยวิธีแก้ปัญหาที่ถูกนำเสนอในงานวิจัยคือการให้ ConXsense ตรวจสอบสภาพแวดล้อมผ่านช่องนำเข้าข้อมูลของโทรศัพท์มือถือ จากนั้นก็ให้ ConXsense วิเคราะห์บริบทเพื่อตัดสินใจปิดล็อกหน้าจอโทรศัพท์มือถือไม่ให้ผู้อื่นใช้งานโทรศัพท์มือถือในทางที่ผิดได้

สำหรับปัญหาความลับและความเป็นส่วนตัว ในงานวิจัยได้อธิบายถึงสาเหตุของปัญหาซึ่งเกิดจากโปรแกรมประสงค์ร้ายที่ถูกติดตั้งโดยผู้ใช้งานเอง โดยโปรแกรมเหล่านั้นมีคุณสมบัติแอบแฝง ที่สามารถตรวจจับและเก็บเกี่ยวข้อมูลจากช่องทางนำเข้าข้อมูลต่าง ๆ ของโทรศัพท์มือถือ ไม่ว่าจะเป็น การดักจับภาพผ่านกล้อง การดักจับเสียงผ่านไมโครโฟน การดักจับตำแหน่งผ่าน GPS การดักจับความเคลื่อนไหวผ่าน Accelerometer และ การดักจับทิศทางผ่านตัววัดแม่เหล็กโลกแล้วนำข้อมูลเหล่านั้นส่งผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตไปยังผู้ประสงค์ร้าย เพื่อให้ผู้ประสงค์ร้ายนำไปใช้ประโยชน์ต่อไปได้โดยวิธีแก้ปัญหาที่ถูกนำเสนอในงานวิจัยคือการให้ ConXsense ตรวจสอบสภาพแวดล้อมผ่านช่องนำเข้าข้อมูลของโทรศัพท์มือถือ จากนั้นก็ให้ ConXsense วิเคราะห์บริบทเพื่อตัดสินใจปิดกั้นการส่งข้อมูลที่โทรศัพท์มือถือได้รับผ่านตัว Sensor ไม่ให้ออกไปสู่ภายนอก โดยในขั้นตอนการปิดกั้นจะต้องกระทำผ่าน FrankDroid [2] อีกต่อหนึ่ง

ในงานวิจัย [1] ได้แบ่งบริบทซึ่งมีความเสี่ยงต่อความมั่นคงของข้อมูลออกเป็น 3 บริบทได้แก่ บ้าน ที่ทำงาน และที่สาธารณะ และออกแบบให้ ConXsense มีสถาปัตยกรรมดังภาพที่ 1 โดยขั้นตอนการทำงานสามารถสรุปย่อได้ว่ากลไกการตัดสินใจจะเกิดจากการเก็บสะสมความรู้ที่ได้จากสภาพแวดล้อมรอบ ๆ โทรศัพท์มือถือ (ซึ่งก็คือ Context Feature) ผนวกกับการแสดงแบบสอบถามที่หน้าจอโทรศัพท์มือถือเป็นระยะ เพื่อให้เจ้าของโทรศัพท์มือถือตอบแบบสอบถามตามระดับความเสี่ยงในบริบทนั้น ๆ (ซึ่งก็คือ Label) จากนั้นนำข้อมูลที่ได้ไปทำการ Classifier เพื่อเป็นเกณฑ์ในการตัดสินใจปิดล็อกหน้าจอหรือปิดกั้นการส่งข้อมูลต่อไป

โดยความรู้ที่ได้จากสภาพแวดล้อมรอบ ๆ โทรศัพท์มือถือ ก็คือ Context Feature ที่เก็บได้จาก 3 แหล่งได้แก่ตำแหน่งที่ตั้งผ่านแหล่งกำเนิดสัญญาณ WiFi ตำแหน่งที่ตั้งผ่าน GPS และ ตำแหน่งอุปกรณ์ปล่อยสัญญาณ Bluetooth ของคนที่รู้จักกันซึ่งอยู่รอบตัว โดย ContextFeature ประกอบด้วย เวลานานที่สุดที่อยู่ในตำแหน่ง WiFi/GPS  ความถี่ในการเข้าไปในบริเวณตำแหน่ง WiFi/GPS เมื่อใช้เวลานานที่สุดที่อยู่ในตำแหน่ง WiFi/GPS และ เวลากับจำนวนครั้งเฉลี่ยเมื่อตรวจพบสัญญาณ Bluetooth ของอุปกรณ์ของคนรู้จัก

สำหรับแบบสอบถามจะเป็นดังภาพที่ 2 โดยให้ผู้ทดสอบตอบตามความเป็นจริงในบริบท โดยมีคำตอบ 2 หมวดหมู่ให้ผู้ทดสอบเลือก ได้แก่ หมวดหมู่แรก คือ บ้าน ที่ทำงาน และ ที่สาธารณะ จัดหมู่กับหมวดหมู่ที่สอง คือ ปลอดภัย และ ไม่ปลอดภัย

สำหรับการ Classifier ในงานวิจัย [1] ได้เลือกใช้ 3 วิธี ได้แก่ k-NN Random Forest และ Naïve Bayes เพื่อสร้างเป็นผลลัพธ์สำหรับเก็บลงใน Enforcement Model เพื่อไปต่อเชื่อมสั่งการผ่าน System API อีกทอดหนึ่ง

ผู้วิจัยได้ทดลองการทำงานของ ConXsense โดยติดตั้งลงในโทรศัพท์มือถือรุ่น Samsung Galaxy Nexus และ Samsun Galaxy Nexus S แล้วคัดเลือกผู้ทดสอบจำนวน 15 คน แบ่งผู้ทดสอบเป็นสองกลุ่ม คือ กลุ่มที่มีความรู้ทางเทคนิค และ กลุ่มที่ไม่มีความรู้ทางเทคนิค ให้กลุ่มที่มีความรู้ทางเทคนิคพกโทรศัพท์มือถือเป็นเวลา 68 วัน และให้กลุ่มที่ไม่มีความรู้ทางเทคนิคพกโทรศัพท์มือถือเป็นเวลา 56 วัน ซึ่งผู้ทดสอบจะต้องรายงานสภาพแวดล้อมอย่างสม่ำเสมอเป็นระยะตามความเป็นจริง ด้วยการเปิดหน้าจอแบบสอบถามในภาพที่ 2 เพื่อตอบคำถาม หรือถ้าผู้ทดสอบลืม ทุก ๆ 2 ชั่วโมงก็จะมีการแจ้งเตือนให้ผู้ใช้งานเปิดหน้าจอแบบสอบถาม โดยการเตือนจะมีทั้งการเปิดเสียงเรียก การสั่น และการแสดงแสงวาบที่หน้าจอ ในขณะเดียวกัน โปรแกรมฝังตัวซึ่งทำหน้าที่เก็บ Context Feature ในโทรศัพท์มือถือของผู้ทดสอบ ก็จะทำงานอัตโนมัติทุก ๆ 60 วินาทีเพื่อเก็บข้อมูล และเนื่องจากการประเมินผลการ Classifier แบบออนไลน์บนโทรศัพท์มือถือเป็นเรื่องไม่สะดวกนัก เพราะผู้วิจัยต้องการประเมินด้วย Classifier หลายแบบ ดังนั้น ผู้วิจัยจึงจำเป็นต้องนำ Context Feature และ Label ที่ได้ออกมาประเมินแบบออฟไลน์ในโปรแกรม Weka ส่วนการทดสอบการปิดหน้าจอและการปิดกั้น Sensor ยังคงทดสอบแบบออนไลน์บนโทรศัพท์มือถือโดยตรงเหมือนเดิม

ผู้วิจัยได้ทำการประเมินผลการปิดล็อกหน้าจอ โดยเลือกเอาเฉพาะสภาพแวดล้อมที่มีความเสี่ยงต่ำมาเป็นเกณฑ์ตรวจสอบ ซึ่งได้ผลตามภาพที่ 3 โดยเทียบจาก Naïve Bayes พบว่าระบบมี True Positive Rate ประมาณ 70% และมี False Positive Rate ประมาณ 10% ซึ่งสรุปได้ว่าระบบทายถูก 70% ว่าสภาพแวดล้อมมีความเสี่ยงต่ำ จึงไม่ได้สั่งปิดหน้าจออัตโนมัติ ซึ่งช่วยลดภาระให้กับผู้ใช้งาน 70% ไม่ต้องมาเสียเวลาปิดหน้าจอเอง และในขณะเดียวกันหากอยู่ในสภาพแวดล้อมที่มีความเสี่ยงสูง ก็จะมีโอกาสเพียงไม่เกิน 10% ที่โจรหรือผู้ไม่มีสิทธิ์ จะนำโทรศัพท์มือถือของผู้ทดสอบซึ่งไม่ได้ถูกปิดหน้าจอไปใช้ในทางที่ผิด

สำหรับการประเมินผลการปิดกั้นข้อมูล Sensor ผู้วิจัยได้เลือกเอาเฉพาะสภาพแวดล้อมที่มีความเสี่ยงต่ำมาเป็นเกณฑ์ตรวจสอบ ซึ่งได้ผลตามภาพที่ 4 พบว่าในกรณีนี้ตัว Classifier คือ kNN และ Random Forest ให้ผลดีทัดเทียมกัน คือ True Positive Rate 70% และ False Positive Rate 2-3.5% ซึ่งสรุปได้ว่าระบบทายถูก 70% ว่าสภาพแวดล้อมมีความเสี่ยงต่ำ จึงไม่ได้สั่งปิดกั้นตัว Sensor ซึ่งช่วยลดภาระให้กับผู้ใช้งาน 70% ไม่ต้องมาเสียเวลา Configure การปิด Sensor เอง (ส่วนอีก 30% ผู้ใช้งานยังต้องไป Configure เองอยู่) และในขณะเดียวกันหากอยู่ในสภาพแวดล้อมที่มีความเสี่ยงสูง ก็จะมีโอกาสเพียงไม่เกิน 3.5% ที่โปรแกรมประสงค์ร้ายจะเข้าถึงตัว Sensor แล้วนำข้อมูลส่งออกไปยังเครือข่ายอินเทอร์เน็ตภายนอก

เอกสารอ้างอิง

1. M. Miettinen et al. “ConXsense – Automated Context Classification for Context-Aware Access Control.” Proceeding ASIA CCS ’14. (June 2014) : 293-304.
2. S. Bugiel, S. Heuser, and A.-R Sadeghi. “Flexible and fine-grained mandatory access control on Android for diverse security and privacy policies.” USENIX Security’13.

—

สรุปก็ประมาณนี้อ่ะครับ สำหรับใครที่อ่าน ROC Curve ไม่เป็นก็ไม่เป็นไรนะครับ ก็อ่านเอาจากที่บรรยายแล้วกัน ผลมันก็มีอธิบายไว้ในนั้นแล้วครับ

ส่วนตัวผมเองก็รู้ทฤษฎีการคำนวณสำหรับคอมพิวเตอร์เพียงไม่กี่เรื่องครับ ดังนั้น ก็เลยต้องเลือกทบทวนวรรณกรรมในหัวข้อที่ตนเองถนัดที่สุด นั่นคือ แบบจำลองทางสถิติที่ชื่อว่า Hidden Markov Models และเพื่อให้ไม่เป็นการเสียเวลา มาลองอ่านงานทบทวนวรรณกรรมฉบับร่างของผมดูกันครับ

ทบทวนวรรณกรรม

นับตั้งแต่งานวิจัย Hidden Markov Model [1][2][3][4] ซึ่งเป็นโมเดลที่เหมาะกับการอนุมานความน่าจะเป็นของลำดับที่ซ่อนอยู่ โดยการวิเคราะห์จากลำดับที่สังเกตได้ ๆ ถูกตีพิมพ์เผยแพร่ออกสู่สาธารณชน และ มีงานวิจัย [5][6][7] ที่ได้บุกเบิกนำ Hidden Markov Models มาปรับใช้สำหรับงานด้าน Speech Recognition เพื่อเปรียบเทียบระหว่างเสียงพูดกับชุดข้อความอย่างมีประสิทธิภาพ ก็ได้ทำให้ Hidden Markov Models กลายเป็นโมเดลที่ถูกประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวาง ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการอนุมานความน่าจะเป็นของลำดับที่ซ่อนอยู่ โดยการวิเคราะห์จากลำดับที่สังเกตได้ เช่น งานวิจัย [8] การจับคู่สายรหัสพันธุกรรม ซึ่งเป็นงานด้าน Bioinformatics, งานวิจัย [9] [10][11] การจับคู่ระหว่างข้อความกับรูปแบบของการวาดมือ ซึ่งเป็นงานด้าน Gesture Recognition, งานวิจัย [12] การหาทิศทางเดินให้กับหุ่นยนต์ในสภาพแวดล้อมปิดในอาคาร ซึ่งเป็นงานด้าน Robotics, งานวิจัย [13] [14] [15] ตรวจสอบการบุกรุกระบบคอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นงานด้าน Computer Security เป็นต้น

โดยพื้นฐานแล้วถ้าเราไม่สนใจประสิทธิภาพในการคำนวณ เราจะพบว่า Hidden Markov Models เป็นโมเดลที่ใช้ประโยชน์ได้ดีและไม่มีปัญหา แต่หากเราสนใจประสิทธิภาพในการคำนวณ เราจะพบว่า Hidden Markov Models มีปัญหาพื้นฐานอยู่ 3 ข้อ อันได้แก่ 1) การหาผลรวมสุทธิของความน่าจะเป็นของโมเดล เมื่อเทียบกับลำดับที่สังเกตได้, 2) การหาลำดับที่ถูกซ่อนในโมเดล ซึ่งให้ค่าความเป็นไปได้สูงสุด เมื่อเทียบกับลำดับที่สังเกตได้ และ 3) การปรับค่าพารามิเตอร์ในโมเดล เพื่อให้โมเดลมีผลรวมสุทธิของความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น

สำหรับปัญหาพื้นฐานข้อแรก คือ การหาผลรวมสุทธิของความน่าจะเป็นของโมเดล เมื่อเทียบกับลำดับที่สังเกตได้ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วสามารถใช้วิธีการ Brute Force เพื่อคำนวณหาได้ แต่มันเป็นการคำนวณที่ไม่มีประสิทธิภาพ เพราะใช้เวลาเป็น O(2TN^T) ดังนั้นจึงมีงานวิจัยหลายชิ้นที่นำเสนอวิธีการลดเวลาในการคำนวณ เช่น งานวิจัย [2][3] ที่เสนอให้ใช้เทคนิค Dynamic Programming มาช่วยลดเวลาในการคำนวณ เรียกว่า Forward-Backward Algorithm ซึ่งสามารถลดเวลาในการคำนวณลงเหลือ O(TN^2) และต้องเสียพื้นที่เพิ่มเติมเท่ากับ O(TN), งานวิจัย [16] ที่คิดค้นแปลง Hidden Markov Models ให้เป็น Probabilistic Independent Network เพื่อสะดวกในการคำนวณ ซึ่งสามารถลดเวลาในการคำนวณลงเหลือ O(TN) และต้องเสียพื้นที่เพิ่มเติมเท่ากับ O(TN), งานวิจัย [17] ที่ใช้เทคนิค Divide and Conquer ซึ่งลดเวลาในการคำนวณลงเหลือ O(TN log(N)) และต้องเสียพื้นที่เพิ่มเติมเท่ากับ O(T log (N)) เป็นต้น

สำหรับปัญหาพื้นฐานข้อที่สอง คือ การหาลำดับที่ถูกซ่อนในโมเดล ซึ่งให้ค่าความเป็นไปได้สูงสุด เมื่อเทียบกับลำดับที่สังเกตได้ ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่แตกต่างจากปัญหาแรก นั่นคือ หากคำนวณตรง ๆ ก็จะใช้เวลาเป็น O(2TN^T) เพราะต้องคำนวณให้ครบทุกลำดับที่ซ่อนอยู่ที่เป็นไปได้ จึงจะสามารถเลือกลำดับที่ให้ค่าความน่าจะเป็นสูงสุดมาเป็นผลลัพธ์สำหรับแก้ปัญหาที่สองนี้ และเนื่องจากการแก้ปัญหาแบบนี้ไม่มีประสิทธิภาพ จึงได้มีการประยุกต์ใช้เทคนิคอื่นเพื่อแก้ปัญหา เช่น งานวิจัย [18][19] ซึ่งจัดวางโมเดลให้อยู่ในรูปของ Trellis Diagram และใช้เทคนิค Dynamic Programming ซึ่งเรียกว่า Viterbi Algorithm โดยสามารถลดเวลาคำนวณลงเหลือ O(TN^2) และต้องเสียพื้นที่เพิ่มเติมเท่ากับ O(2TN), งานวิจัย [20][21] ที่นำ Viterbi Algorithm มาต่อยอด โดยการลดรูปของ Trellis Diagram ด้วยวิธีการจัดกลุ่ม State ที่คล้ายกัน ทำให้ลดเวลาการคำนวณลงเหลือ O(TN^2/G^2) และยังเพิ่มประสิทธิภาพเพิ่มเติมด้วยการกำหนด Threshold เพื่อข้ามการคำนวณบาง State ที่ไม่จำเป็น เป็นต้น

สำหรับปัญหาพื้นฐานข้อที่สาม คือ การปรับค่าพารามิเตอร์ในโมเดล เพื่อให้โมเดลมีผลรวมสุทธิของความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นปัญหาที่ยากที่สุดและไม่มีขั้นตอนวิธีตายตัว โดยนักวิจัยได้แบ่งการค้นคว้ากันไปใน 2 แนวทาง ได้แก่ 1) แบบที่ให้ผลลัพธ์เป็น Local Optimum เช่น งานวิจัย [4] ที่ใช้การประมาณการแบบ Iterative Method ด้วยเทคนิคแบบ Expectation Maximization [22] เรียกว่า Baum-Welch Algorithm, งานวิจัย [23] ที่ใช้เทคนิคการปรับตัวเลข เรียกว่า Gradient Descent Algorithm, งานวิจัย [24] ที่ใช้ Ant Colony Optimization ร่วมกับ Baum-Welch Algorithm และ 2) แบบที่ให้ผลลัพธ์เป็น Global Optimum โดยการใช้ขั้นตอนวิธี Metaheuristic เข้ามาช่วยคำนวณ เช่น งานวิจัย [25][26][27] ที่ใช้ Genetic Algorithm, งานวิจัย [28] ที่ใช้ Particle Swarm Optimization, งานวิจัย [29] ที่ใช้ Modified Gravitational Search Algorithm เป็นต้น

ผู้เขียนวิเคราะห์ว่าแนวโน้มในการแก้ปัญหาพื้นฐานข้อที่สามด้วยวิธี Metaheuristic เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น Global Optimum กำลังเป็นที่นิยมแพร่หลายมากขึ้นเรื่อย ๆ เนื่องจากเป็นวิธีการหาคำตอบโดยการสุ่มคำตอบที่ดีที่สุดจากค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจริง ๆ แทนที่จะใช้วิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุดแบบ Local Optimum จากชุดของตัวแทนที่ถูกเลือกมาด้วย Forward-Backward Algorithm ซึ่งคำตอบที่ได้จากตัวแทนอาจจะไม่ใช่คำตอบที่ดีที่สุด เมื่อเทียบกับการหาคำตอบจากค่าที่เป็นได้ทั้งหมด

นอกจากปัญหาในแง่การคำนวณเพื่อให้มีประสิทธิภาพสูงสุดแล้ว ยังมีปัญหาท้าทายอีกอย่างหนึ่งนั่นคือ ปัญหาการออกแบบ Topology ให้มีความเหมาะสม ดังนั้น จึงมีงานวิจัยหลายตัวที่ถูกคิดค้นขึ้น เพื่อการทำให้ Topology ของ Hidden Markov Model มีความหลากหลาย เช่น งานวิจัย [30][31] ที่คิดค้น Hierarchical Hidden Markov Model (HHMM) เพื่อสร้าง Topology ของ Hidden Markov Model ใหม่ โดยการจัดกลุ่มของลำดับที่ซ่อนอยู่ซึ่งมีรูปแบบวนซ้ำ ให้อยู่ในรูปโครงสร้างแบบต้นไม้ จุดประสงค์เพื่อนำไปใช้สำหรับแก้ปัญหาซับซ้อนเชิงโครงสร้างหลายระดับ ที่ Topology แบบเรียงลำดับไม่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ หรืองานวิจัย [32] ที่คิดค้น variable-length Hidden Markov Model (VLHMM) ซึ่งเป็น Topology ที่เพิ่ม Context Set เข้ามาช่วยในการคำนวณการเชื่อมโยงของลำดับที่ซ่อนอยู่ จากเดิมที่เคยเชื่อมลำดับที่ซ่อนอยู่ปัจจุบันกับลำดับที่ซ่อนอยู่ก่อนหน้าแบบ First Order ก็ให้เปลี่ยนเป็นลำดับที่สูงกว่า First Order แทน โดยขึ้นกับการคำนวณเพื่อเปลี่ยนแปลงค่าความน่าจะเป็นในโมเดล เพื่อให้โมเดลมีผลรวมของความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น โดยอิงกับลำดับที่สังเกตได้

ผู้เขียนวิเคราะห์ว่าการออกแบบ Topology ให้เหมาะสม จะส่งผลทางอ้อม ทำให้ไม่ต้องแก้ปัญหาพื้นฐานของ Hidden Markov Models ให้ครบทั้ง 3 ข้อ หากแต่เลือกเพียงบางข้อเพื่อแก้ปัญหาก็ได้ เช่น ในงานแก้ปัญหา Speech Recognition ซึ่งมักจะใช้ Topology แบบ Left To Right นั้น ใช้เพียงวิธีแก้ปัญหาพื้นฐานของข้อที่หนึ่งกับข้อที่สามก็เพียงพอแล้ว เนื่องจากรูปแบบของ Topology แบบ Left To Right นั้น ได้บังคับทิศทางของลำดับที่ถูกซ่อนในโมเดลเอาไว้อยู่แล้ว จึงไม่จำเป็นต้องใช้วิธีแก้ปัญหาพื้นฐานของข้อที่สองเพื่อแก้ปัญหาเพิ่มเติมอีก

เอกสารอ้างอิง

1. L.  E.  Baum, T.  Pretrie.  “Statistical Inference For Probabilistic Functions Of Finite State Markov Chains.”  The Annals of Mathematical Statistics.  (April 1966) : 1554-1563.
2. L.  E.  Baum, J.  A.  Eagon.  “An inequality with applications to statistical estimation for probabilistic functions Markov processes and to a model for ecology.”  Bull. Amer. Math. Soc.  (1967) : 360-363.
3. L.  E.  Baum, G.  R.  Sell.  “Growth Transformations For Functions on Manifolds.”  Pacific Journal of Mathematics, vol.  27, No.  2.  (1968) : 211-227.
4. L.  E.  Baum, et al.  “A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chain.”  The Annals of Mathematical Statistics, vol. 41. No. 1.  (1970) : 164-171.
5. L.  R.  Rabiner, B.  H.  Juang.  “An Introduction to Hidden Markov Models.”  IEEE ASSP Magazine.  (January 1986) : 4-16.
6. L.  R.  Rabiner.  “A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition.”  Proceeding of the IEEE, vol. 77, No. 2.  (February 1989) : 257-286.
7. L.  R.  Rabiner,  B.  H.  Juang.  Fundamentals of speech recognition.  New Jersey : Prentice-Hall Inc, 1993.
8. Richard Durbin, et al.  Biological sequence analysis: Probabilistic models of proteins and nucleic acids.  New York : Cambridge University Press, 1998.
9. T.  Starner, A.  Pentland.  “Real-time American Sign Language recognition from video using hidden Markov models.”  Proceeding of the International Symposium on Computer Vision.  (November 1995) : 265-270.
10. Hyeon-Kyu Lee, Jin H. Kim.  “An HMM-Based Threshold Model Approach for Gesture Recognition.”  IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, issue 10.  (October 1999) : 961-973.
11. Martin J.  “Automatic handwriting gestures recognition using hidden Markov models.”  Proceeding of IEEE International Conference.  (March 2000) : 403-409.
12. Aycard O.  “Place Learning and recognition using hidden Markov models.”  Proceeding of IEEE/RSJ International Conference, vol. 3.  (September 1997) : 1741-1747.
13. S.  B.  Cho, S.  J.  Han.  “Two Sophisticated Technique to Improve HMM-Based Intrusion Detection Systems.”  RAID2003, (2003) : 207-219.
14. T.  Lane, C.  E.  Brodley.  “An Empirical Study of Two Approaches to Sequence Learning for Anomaly Detection.”  Machine Learning, 51 (2003) : 73-107.
15. C.  Warrender, et al.  “Detecting Intrusions Using System Calls: Alternative Data Models.”  Proceedings of the IEEE Computer Society Symposium on Research in Security and Privacy, (1999) : 133–145.
16. P.  Smyth, D.  Heckerman, M.  Jordan.  “Probabilistic Independence Networks for Hidden Markov Probability Models.”  Technical Report MSR-TR-96-03, Microsoft Research, Redmond, Washington, (1996).
17. J.  Binder, K.  Murphy, S.  Russell.  “Space-efficient inference in dynamic probabilistic networks.”  Proceedings of 5^th IJCAI97, vol.  2, (1997) : 1292-1296.
18. J.  Viterbi.  “Error bounds for convolutional codes and anasymptotically optimal decoding algorithm.”  IEEE Trans.  Informat.  Theory, vol.  IT-13,  (April 1967) : 260-269.
19. G.  D.  Forney.  “The Viterbi algorithm.”  Proc.  IEEE, vol. 62.  (March 1973) : 268-278.
20. Y.  Fujiwara, Y.  Sakurai, M.  Yamamuro.  “SPIRAL: Efficient and Exact Model Identification for Hidden Markov Models.”  KDD’08, (August 2008) : 247-255.
21. Y.  Fujiwara, Y.  Sakurai, M.  Kitsuregawa.  “Fast Likelihood Search for Hidden Markov Models.”  ACM Transaction Knowledge Discovery from Data, vol.  3, no.  4, Article 18, (November 2009) : 1-37.
22. P.  Dempster, N.  M.  Laird and D.  B.  Rubin.  “Maximum Likelihood from incomplete data via the EM algorithm.”  J.  Roy.  Stat.  Soc., vol.  39, no.  1.  (1977) : 1-38.
23. S.  E.  Levinson, L.  R.  Rabiner, M.  M.  Sondhi.  “An introduction to the application of the theory of probabilistic functions of a Markov process to automatic speech recognition.”  Bell System Technical Journal.  62 (1983) : 1035-1074.
24. Q.  Wang, S.  Ju.  “ACO-based BW algorithm for parameter estimation of hidden Markov models.”  International Journal of Computer Applications in Technology, vol.  41, issue 3/4, (September 2011) : 281-286.
25. Fang Sun, Guangrui Hu.  “Speech recognition based on genetic algorithm for training HMM.”  Electronics Letters, vol.  34, 16 (August 1998) : 1563-1564.
26. C.  W.  Chau, et al.  “Optimization of HMM by a Genetic Algorithm.”  IEEE ICASSP-97, vol.  3, (1997) : 1727-1730.
27. Chan, S.  Kwong.  “Analysis of Parallel Genetic Algorithm on HMM based speech recognition system.”  IEEE Conf., (1997) : 1229-1233.
28. L.  Xue, et al.  “A Particle Swarm Optimization for Hidden Markov Model Training.”  Proceeding of 8th International Conference on Signal Processing, 1 (2006).
29. A.  R.  Hosseinabadi, M.  R.  Ghaleh, S.  E.  Hashemi.  “Application of Modified Gravitational Search Algorithm to Solve the Problem of Teaching Hidden Markov Model.”  IJCSI, vol.  10, issue 3, no.  2, (May 2013) : 1-8.
30. S.  Find, Y.  Singer, N.  Tishby.  “The Hierarchical Hidden Markov Model: Analysis and Applications.”  Machine Learning, 32 (1998) : 41-62.
31. Lin-Yi Chou.  “Techniques to incorporate the benefits of a Hierarchy in a modified hidden Markov model.”  Proceeding of the COLING/ACL06, (July 2006) : 120-127.
32. Y.  Wang, et al.  “Mining Complex Time-Series Data by Learning Markovian Models.”  Proceeding of the Sixth ICDM06, (2006) : 1136-1140.

ก็จบคร่าว ๆ ประมาณนี้ครับ ซึ่งถ้าใครสนใจแบบจำลองทางสถิติที่ชื่อว่า Hidden Markov Models ก็สามารถหาอ่านเพิ่มเติมได้ทางเว็บไซต์ต่าง ๆ ครับ แต่ก็เป็นอะไรที่น่าสับสนนิดนึงนะครับ ทางที่ดีถ้าอยากเรียนรู้เร็ว ก็คงต้องให้คนที่แตกฉานในแบบจำลองมาอธิบายนั่นแหล่ะครับถึงจะเข้าใจได้

เอาเป็นว่าเริ่มเลยก็แล้วกันนะครับ …

บทนำ

ปัจจุบันโลกยังอยู่ในยุคของสถาปัตยกรรมดิจิทัลคอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นสถาปัตยกรรมที่พึ่งพาปรากฎการณ์ทางด้านอิเลกทรอนิกส์ในการขับเคลื่อน นั่นคือ ยังคงประมวลผลโดยพึ่งพาสัญญาณไฟฟ้ากระแสตรงแบบ 0 และ 1 ซึ่งทิศทางของสัญญาณไฟฟ้าเกิดจากการที่อิเล็กตรอนกระโดดออกจากอะตอมหนึ่งข้ามไปยังอีกอะตอมหนึ่งในทิศทางตรงข้ามกัน ในขณะเดียวกัน ปริมาณของทรานซิสเตอร์บนวงจรรวม ก็เพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวประมาณทุก ๆ สองปี ตามกฎของ Gordon E.  Moore

การที่ปริมาณของทรานซิสเตอร์บนวงจรรวมเพิ่มขึ้น ซึ่งทำให้การประมวลผลเร็วขึ้น ในขณะที่หน่วยประมวลผลยังคงมีขนาดเล็กเท่าเดิม แสดงให้เห็นว่า วงจรของหน่วยประมวลผลกำลังเล็กลงเรื่อย ๆ จนกระทั่งสุดท้าย วงจรของหน่วยประมวลผลก็จะมีขนาดเท่ากับอะตอมและไม่สามารถเล็กไปกว่านี้ได้ เพราะถ้าเล็กกว่าอะตอม ก็จะทำให้ปรากฎการณ์ทางไฟฟ้าที่เกิดจากการที่อิเล็กตรอนกระโดดออกจากอะตอมหนึ่งไปยังอีกอะตอมหนึ่งเกิดขึ้นไม่ได้ ซึ่งนั่นหมายความว่าจะไม่สามารถใช้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อมาจัดการกับปรากฎการณ์นี้ได้

ด้วยปัญหาที่เกิดขึ้น ผนวกกับการที่ต่อไปวงจรจะมีขนาดเล็กลงจนอยู่ในระดับอะตอม (หรือเล็กกว่า) ซึ่งทำให้สามารถแสดงคุณสมบัติแบบควอนตัม (ก้อนพลังงานที่แกว่งตัว) ได้ และถ้าเป็นแบบนั้น แนวคิดของวงจรคอมพิวเตอร์ก็จะต้องเปลี่ยนไป จากเดิมที่ใช้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นพื้นฐานในการประดิษฐ์วงจร ก็ต้องเปลี่ยนเป็นการใช้ทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมเป็นพื้นฐานในการประดิษฐ์วงจรแทน ทำให้ต้องมองว่าถ้าจะมีสิ่งใดมาแทนที่ดิจิทัลคอมพิวเตอร์ สิ่งนั้นก็คือควอนตัมคอมพิวเตอร์นั่นเอง

กลศาสตร์ควอนตัม

ฟิสิกส์ปัจจุบันประกอบด้วยวิชาหลักสองวิชา คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ซึ่งถูกคิดค้นโดย Albert Einstein และ ทฤษฎีฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งถูกคิดค้นโดยนักฟิสิกส์อัจฉริยะหลาย ๆ คน โดยทฤษฎีฟิสิกส์ควอนตัมก็แบ่งย่อยได้เป็น ทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งใช้อธิบายความเป็นควอนตัมของสสาร และ ทฤษฎีควอนตัมสนาม ซึ่งใช้อธิบายอันตรกิริยาต่าง ๆ ในธรรมชาติ โดยคุณสมบัติสำคัญของทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมที่น่าสนใจมีอยู่ 2 เรื่องใหญ่ ๆ ก็คือ 1)  เรื่องของหลักความไม่แน่นอนของ Werner Heisenberg คือ ถ้าเราสามารถวัดโมเมนตัมของอนุภาคได้อย่างแม่นยำ เราจะพบว่าเราไม่สามารถวัดตำแหน่งของอนุภาคได้อย่างแม่นยำ และ ถ้าเราสามารถวัดตำแหน่งของอนุภาคได้อย่างแม่นยำ เราจะพบว่าเราไม่สามารถวัดโมเมนตัมของอนุภาคได้อย่างแม่นยำ และ 2) เรื่องของความพัวพัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ในระบบที่มีอนุภาค 2 อนุภาค ซึ่งอยู่ใกล้กันและมีอันตรกิริยากัน ในเวลาต่อมา ถ้าอนุภาคทั้ง 2 ถูกแยกออกจากกันไปไกลแสนไกลอย่างฉับพลันทันที ถ้ามีการวัดสมบัติของอนุภาคตัวแรก ข้อมูลที่ได้จะทำให้รู้ข้อมูลของอนุภาคตัวที่สองในทันทีทันใด โดยไม่จำเป็นต้องวัดคุณสมบัติของอนุภาคตัวที่สองเลย (สุทัศน์, 2556)

หลักความไม่แน่นอนของ Werner Heisenberg ในทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมได้นำไปสู่การคิดค้นหลักการซ้อนทับในทางควอนตัมสำหรับคอมพิวเตอร์ หรือ Quantum Superposition ซึ่งเป็นผลให้แนวคิดเกี่ยวกับบิตในทางคอมพิวเตอร์เปลี่ยนไป จากเดิมที่เราคุ้นเคยกันว่า บิตในดิจิตอลคอมพิวเตอร์จะเป็นได้เพียงค่า 0 และ 1 ก็จะกลายเป็นว่าบิตในควอนตัมคอมพิวเตอร์จะมีค่า 0 หรือ 1 หรือเป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ในเวลาเดียวกัน หรือที่เรียกว่า Superposition

แรกเริ่มนั้น Richard P.  Feynman ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ที่ได้รับรางวัลโนเบลในทฤษฎีควอนตัมสนาม ได้ตั้งข้อสังเกตว่า เราไม่สามารถจำลองปรากฎการณ์ของกลศาสตร์ควอนตัมที่แน่นอนอย่างมีประสิทธิภาพบนดิจิทัลคอมพิวเตอร์ได้ และคิดว่าการคำนวณโดยทั่วไปน่าจะมีประสิทธิภาพมากขึ้น หากใช้ปรากฎการณ์ควอนตัมเข้ามาช่วยในการคำนวณบนระบบควอนตัมจริง ๆ (R.  P.  Feynman, 1982)

การพิสูจน์สิ่งที่ Richard P. Feynman บอก หมายถึงการต้องสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์จริง ๆ ขึ้นมา เพื่อพิสูจน์ว่ามันสามารถคำนวณด้วยเวลาที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ซึ่งมันอาจไม่คุ้มหากสร้างขึ้นมาจริง ๆ แล้วกลับพบว่ามันไม่ได้คำนวณได้เร็วขึ้น ดังนั้น เพื่อลดต้นทุนในการพิสูจน์ จึงจำเป็นต้องพิสูจน์ทางอ้อมแทน ซึ่งวิธีการพิสูจน์ทางอ้อมที่เชื่อถือได้มากที่สุด คือ การพิสูจน์ด้วยสมการคณิตศาสตร์ และ Peter W.  Shor ก็ได้สร้างความประหลาดใจให้โลกได้เห็นว่า ด้วยขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะและการหา Discrete Logarithm ที่คิดขึ้นสำหรับใช้บนควอนตัมคอมพิวเตอร์ จะสามารถประมวลผลได้ด้วยเวลาเป็น Polynomial เทียบกับการประมวลผลบนดิจิตอลคอมพิวเตอร์ ที่ต้องใช้เวลาเป็น Exponential (P.  W.  Shor, 1994) ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์เริ่มตระหนักว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์ คือสิ่งที่คุ้มค่าหากคิดค้นมันขึ้นมาได้

ควอนตัมบิต

ในดิจิทัลคอมพิวเตอร์จะมองคุณสมบัติความเป็น “บิต” จากลูกคลื่นไฟฟ้า โดยหากคลื่นไฟฟ้ายกตัวในจังหวะนาฬิกาหนึ่ง จะถือว่าข้อมูลช่วงเวลาดังกล่าวเป็นบิต 1 ในขณะที่ถ้าคลื่นไฟฟ้าไม่ได้ยกตัวในจังหวะนาฬิกาหนึ่ง จะถือว่าข้อมูลช่วงเวลาดังกล่าวเป็นบิต 0 แต่สำหรับควอนตัมบิตจะเป็นอีกคุณสมบัติหนึ่ง

ควอนตัมบิตจะมองบิตในรูปของ Vector State บน Space และควอนตัมบิตจะไม่ได้มีค่าเพียง 0 หรือ 1 แต่อาจเป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ในเวลาเดียวกัน หรือที่เรียกว่า Superposition ซึ่งการมีค่าเป็น 0 หรือ 1 คงไม่ต้องอธิบายเพิ่มเติม เพราะเหมือนกับดิจิทัลคอมพิวเตอร์อยู่แล้ว แต่สำหรับกรณี Superposition ที่เป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ในเวลาเดียวกัน เป็นสิ่งที่ต้องอธิบายเพิ่มเติมเป็นพิเศษ และเพื่อให้เข้าใจแนวคิด Superposition นี้ จึงต้องใช้อนุภาคที่สามารถสังเกตได้โดยตรง คือ Photon เพื่อทดลองการจำกัดสนามไฟฟ้าของคลื่นแสงให้สั่นในระนาบเดียวกัน หรือ Photon Polarization ในการอธิบายคุณสมบัติของควอนตัมบิต (E.  Rieffel, W.  Polak, 2000)

ตัวอย่างในการทดลอง (E.  Rieffel, W.  Polak, 2000) คือ การใช้แสงความเข้มสูงยิงจากแหล่งกำเนิด ไปยังบริเวณเป้าหมาย โดยจะใช้แผ่นกรองแสง A ซึ่งจะกรองแสงในแนวนอน, แผ่นกรองแสง B ซึ่งจะกรองแสงในแนวนอนที่ 45 องศา และ แผ่นกรองแสง C ซึ่งจะกรองแสงในแนวตั้ง สำหรับกั้นแสงประกอบการทดลอง

เริ่มแรกจะใช้การยิงแสงความเข้มสูงซึ่งมีแนวคลื่นแสงแบบสุ่มให้กระทบเป้าหมาย โดยใช้แผ่นกรองแสง A ซึ่งจะกรองแสงในแนวนอน วางทับเพื่อบังคลื่นแสง ซึ่งจะทำให้ความเข้มของแสงลดลง 50%  (เป็นการสมมติจากความเป็นไปได้สูงสุด) และคลื่นแสงที่ออกมาจะเป็นแนวนอนทั้งหมด

จากนั้นใช้แผ่นกรองแสง C ซึ่งจะกรองแสงในแนวตั้ง วางทับเพื่อบังคลื่นแสงแนวนอนที่ผ่านแผ่นกรองแสง A ซึ่งจะทำให้ความเข้มของแสงลดเหลือศูนย์ เมื่อตกกระทบเป้าหมาย เพราะคลื่นแสงแนวนอนไม่สามารถผ่านแผ่นกรองแสงสำหรับคลื่นแสงแนวตั้งได้

สุดท้าย ใช้แผ่นกรองแสง B ซึ่งจะกรองแสงในแนวนอน 45 องศา วางทับเพื่อบังคลื่นแสงระหว่างแผ่นกรองแสง A และแผ่นกรองแสง C ซึ่งจะทำให้ความเข้มแสงเล็กน้อยสามารถเล็ดลอดผ่านแผ่นกรองแสง C ตกกระทบยังเป้าหมายได้

เพื่ออธิบายการทดลองนี้ จึงต้องมองทิศทางของแสงให้อยู่ในรูปของ Vector โดยให้มองว่าคลื่นแสงแนวตั้งเป็น Vector a และคลื่นแสงแนวนอนเป็น Vector b และให้มองว่า Vector a และ Vector b เป็นจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้น การหาว่าทิศทางของคลื่นแสงสุดท้ายจริง ๆ เป็นค่าใด จะต้องอาศัยการตรวจวัดสภาวะของ Vector a และ Vector b ประกอบกัน โดยอาศัยหลักความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทปีทากอรัสเข้ามาช่วยในการตรวจวัด ซึ่งเราจะเปรียบ Vector a โดยเขียนแทนด้วย  และเปรียบ Vector b โดยเขียนแทนด้วย  เพื่อตรวจสอบหา Vector ผลลัพธ์ ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย  และ 

โดยการจะอธิบายให้เข้าใจในรายละเอียดได้นั้น จำเป็นที่จะต้องมีการนิยามสภาวะของ Vector State โดยใช้สัญลักษณ์ที่เรียกว่า Bra/Ket เข้ามาช่วย ได้แก่

1. หมายความว่า ทิศทางของคลื่นแสงผลลัพธ์ซึ่งเป็นแนวตั้งจะเกิดขึ้นได้ หากความน่าจะเป็นของคลื่นแสงแนวตั้งเป็น 100% และความน่าจะเป็นของคลื่นแสงแนวนอนเป็น 0% เปรียบได้กับการตรวจวัดหาควอนตัมบิตที่มีค่าเป็น 0
2. หมายความว่า ทิศทางของคลื่นแสงผลลัพธ์ซึ่งเป็นแนวนอนจะเกิดขึ้นได้ หากความน่าจะเป็นของคลื่นแสงแนวตั้งเป็น 0% และความน่าจะเป็นของคลื่นแสงแนวนอนเป็น 100% เปรียบได้กับการตรวจวัดหาควอนตัมบิตที่มีค่าเป็น 1
3. หรือ หมายความว่า ทิศทางของคลื่นแสงผลลัพธ์จะเป็นได้ทั้งแนวตั้งและแนวนอน และเป็นได้ทั้งบวกและลบ ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของคลื่นแสงแนวตั้งและแนวนอนประกอบกัน (สมมติว่าความน่าจะเป็นของแนวตั้งและแนวนอนเกิดได้เท่ากัน) เปรียบได้กับการตรวจวัดหาควอนตัมบิตที่มีค่าเป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ในเวลาเดียวกัน หรือที่เรียกว่า Superposition

จุดที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของควอนตัมบิตแบบ Superposition ก็คือ การที่มันจะเป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ในเวลาเดียวกันเฉพาะก่อนการตรวจวัด แต่หากถูกตรวจวัดแล้วว่าเป็นค่าใด สภาวะควอนตัมบิตแบบ Superposition ก็จะยุติลง กลายเป็นควอนตัมบิตแบบธรรมดา (เป็น 0 หรือ 1) และสภาวะของอีกค่าหนึ่งก็จะถูกทำลายไปทันที

เพื่อให้เข้าใจอรรถประโยชน์ของควอนตัมบิตที่สามารถเป็นได้ทั้ง 0, 1 และ Superposition จะยกตัวอย่างควอนตัมบิตแบบ 2 บิตดังภาพด้านล่างนี้ โดยใช้ภาพวงกลมลูกศรชี้ขึ้นแทนควอนตัมบิต 1, ลูกศรชี้ลงแทนควอนตัมบิต 0 และลูกศรชี้เฉียงขึ้นขวา 45 องศาแทนควอนตัมบิตแบบ Superposition

ซึ่งเมื่อดูจากรูปภาพที่ 5 แล้วจะเห็นว่า ด้วยควอนตัมบิตแบบ 2 บิต จะสามารถสร้างรูปแบบที่เป็นไปได้ถึง 9 รูปแบบ และจะสามารถสร้างผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ถึง 16 กรณี

สำหรับการประยุกต์ทฤษฎีให้สามารถปฏิบัติได้นั้น นักวิทยาศาสตร์กำลังคัดเลือกสสาร, อะตอม, โมเลกุล หรือ แม้แต่อนุภาค ซึ่งมีคุณสมบัติเหมาะสม สามารถควบคุมสภาวะได้ มีความเสถียร และ สามารถสร้างวิธีการสังเกตตรวจวัดได้ ตามหลักการของควอนตัมบิต ซึ่งปัจจุบันก็มีเทคนิคหลาย ๆ อย่างถูกนำเสนอขึ้นมาไม่ว่าจะเป็นการใช้ ion traps, nuclear magnetic resonance, optical และ solid-state เป็นต้น

การเคลื่อนย้ายควอนตัม

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของ Albert Einstein ได้พิสูจน์ให้โลกเห็นว่า ไม่มีสสารใดเคลื่อนที่เร็วไปกว่าความเร็วแสงได้ เพราะหากสสารใดเคลื่อนที่เร็วเท่ากับความเร็วแสง สสารดังกล่าวจะมีมวลเป็นอนันต์, ขนาดหดลงเป็นศูนย์ และ เวลาบนสสารดังกล่าวหยุดนิ่ง ซึ่งเป็นไปไม่ได้

แสงถือเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดหนึ่ง ในขณะที่ในธรรมชาติยังมีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดอื่นอีก ไม่ว่าจะเป็น คลื่นวิทยุ, คลื่นไมโครเวฟ, รังสีอินฟราเรด, รังสีอัลตร้าไวโอเลต, รังสีเอ็กซ์, รังสีแกมม่า และ รังสีคอสมิก เป็นต้น ซึ่งคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเหล่านี้ก็ล้วนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงทั้งนั้น และปัจจุบันมนุษย์เราก็ได้ใช้ประโยชน์จากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดต่าง ๆ โดยเฉพาะการใช้คลื่นวิทยุเพื่อสื่อสารข้อมูลระหว่างกัน

การสื่อสารข้อมูลด้วยคลื่นวิทยุ ถือเป็นวิธีการสื่อสารที่เร็วที่สุดที่มนุษย์พึงกระทำได้ เพราะไม่ได้ขัดกับข้อเท็จจริงในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แต่ทว่า การค้นพบหลักความพัวพันทางควอนตัม ทำให้เกิดสิ่งที่ขัดแย้งกับความเป็นจริง คือ จะทำให้ระบบมีการสื่อสารกันได้อย่างทันทีทันใด หรือเรียกว่าการเคลื่อนย้ายควอนตัม ซึ่ง Einstein มองว่าเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้ามันทำได้จริงก็แสดงว่ามันเร็วกว่าแสง และมันจะละเมิดกฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งภายหลังปัญหานี้ได้ถูกตั้งชื่อว่า EPR Paradox (A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, 1935)

การค้นพบความพัวพันทางควอนตัม มีผลกระทบอย่างมากในเรื่องกรอบความคิดเกี่ยวกับระบบเครือข่ายและการสื่อสารข้อมูล เพราะมันสะท้อนให้เห็นว่าการสื่อสารข้อมูลในภายหน้า อาจไม่ต้องพึ่งพาระบบแบบมีสายหรือระบบไร้สาย เนื่องจากระบบสองระบบอาจสื่อสารกันเองได้อย่างทันทีทันใด แต่ทว่า ถึงแม้ว่าความพัวพันทางควอนตัมจะมีอยู่จริง ก็ไม่ได้หมายความว่าเราจะสามารถปฏิบัติให้เกิดขึ้นจริงได้โดยง่าย

ดังนั้น ในปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์ยังคงไม่สามารถเคลื่อนย้ายควอนตัมได้โดยตรง หากแต่ใช้วิธีทางอ้อม โดยการใช้บิตปรกติในแบบดิจิทัลคอมพิวเตอร์ เพื่อนำส่งข้อมูลจากต้นทางสู่ปลายทาง โดยให้ต้นทางเข้ารหัสผลลัพธ์แบบควอนตัมบิตจำนวน 1 บิต ด้วยบิตปรกติจำนวน 2 บิต จากนั้นจึงส่งบิตปรกติจำนวน 2 บิตไปยังปลายทาง ผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์ปรกติ เพื่อให้ปลายทางนำบิตปรกติ 2 บิตไปถอดรหัส เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของควอนตัมบิตจำนวน 1 บิตสำหรับนำไปใช้งานต่อไป (C. H. Bennett, at el., 1993)

ควอนตัมคอมพิวเตอร์

ปัจจุบัน การวิจัยทางด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์ เป็นหัวข้อที่ได้รับความสนใจและมีการเติบโตมากขึ้นเรื่อย ๆ โดยได้มีการแบ่งกลุ่มงานวิจัยของควอนตัมคอมพิวเตอร์ออกเป็น 5 กลุ่มใหญ่ ๆ ได้แก่

1. ด้านทฤษฎีการประมวลผลแบบควอนตัม (Quantum Computing Theory)
2. ด้านภาษาโปรแกรมสำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ (Quantum Programming)
3. ด้านสถาปัตยกรรมแบบควอนตัมคอมพิวเตอร์ (Quantum Computer Architecture)
4. ด้านสถาปัตยกรรมส่วนย่อยแบบควอนตัมคอมพิวเตอร์ (Quantum Computer Micro Architecture)
5. ด้านการควบคุมสภาวะของควอนตัมบิตให้อยู่ในลักษณะคงตัวและควบคุมได้ (Technology Building blocks)

โดยมีการจัดลำดับชั้นของกลุ่มงานวิจัยทางด้านควอนตัมคอมพิวเตอร์จากบนลงล่าง คือ จากลำดับของทฤษฎีที่จับต้องไม่ได้ สู่ลำดับของการปฏิบัติเป็นรูปธรรมที่จับต้องได้ ดังภาพด้านล่าง

จุดสำคัญและถือว่าเป็นปัญหาใหญ่ของการสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ก็คือ การควบคุมสภาวะของควอนตัมบิตให้มีความคงตัวและสามารถควบคุมได้ เนื่องจากสภาวะของควอนตัมบิตนั้นถูกรบกวนได้ง่ายจากสภาพแวดล้อมภายนอก และต้องไม่ลืมว่าควอนตัมบิตคือหัวใจสำคัญในการประมวลผล ดังนั้น การตรวจวัดสภาะวะของควอนตัมบิตได้อย่างแม่นยำจึงเป็นสิ่งที่สำคัญยิ่ง

จากภาพเราจึงเห็นว่าทุกกลุ่มงานวิจัยล้วนต่อยอดยึดโยงอยู่กับควอนตัมบิต เช่น การวิจัยเทคโนโลยีเพื่อจัดเก็บควอนตัมบิต, การวิจัยเพื่อให้สามารถตรวจวัดค่าจากควอนตัมบิตได้อย่างถูกต้อง, การวิจัยเพื่อเชื่อมต่อข้อมูลจากควอนตัมบิตออกสู่สภาพแวดล้อมภายนอก โดยไม่ทำให้ควอนตัมบิตเสียความคงตัว และการวิจัยเพื่อตีความควอนตัมบิตให้อยู่ในระบบเชิงตัวเลข เพื่อนำไปใช้ในระบบสมการต่อไป เป็นต้น

และนี่คือสาเหตุว่าทำไมควอนตัมคอมพิวเตอร์พาณิชย์เครื่องแรกของโลก ซึ่งผลิตโดยบริษัท D-Wave Systems จำกัด และมีขนาด 128 ควอนตัมบิต จึงมีขนาดใหญ่โตมาก อีกทั้งยังต้องอยู่ในพื้นที่เฉพาะที่มีขนาด 10 ตารางเมตร นั่นเพราะความจำเป็นที่ต้องสร้างชั้นการห่อหุ้มปกป้องเพื่อควบคุมอุณหภูมิ และรักษาสภาวะความคงตัวของควอนตัมบิตเอาไว้ให้ได้นั่นเอง

สำหรับภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนสำคัญอีกชิ้นหนึ่ง เพื่ออำนวยความสะดวก ให้มนุษย์สามารถสั่งงานควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้นั้น ก็ได้มีความพยายามในการวิจัยเพื่อพัฒนาภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ ขึ้นมา เพื่อให้มีไวยากรณ์สอดรับกับอัลกอริทึมแบบควอนตัม และให้มีควอนตัมบิตเป็นพื้นฐานของภาษา ไม่ว่าจะเป็นการสร้างภาษา Quipper (A. S. Green, et al, 2013) หรือภาษา QuaFL (A. Lapets, et al, 2013) เป็นต้น

การประยุกต์ใช้งาน

จากรายละเอียดที่กล่าวมาไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์ควอนตัม, ควอนตัมบิต, การเคลื่อนย้ายควอนตัม และ ควอนตัมคอมพิวเตอร์ ได้แสดงให้เห็นว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ จำเป็นที่จะต้องเปลี่ยนความคิดในหลาย ๆ อย่างเพื่อให้สอดรับกับสิ่งใหม่ ๆ ที่เกิดขึ้น ไม่ว่าจะเป็นความเข้าใจในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเชิงควอนตัม และทฤษฎีการประมวลผลสารสนเทศเชิงควอนตัม (C. H. Bennett, P. W. Shor, 1998) รวมถึงการบุกเบิกประยุกต์ใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์เพื่อแก้ปัญหาในงานต่าง ๆ

โดยในช่วงเริ่มแรก นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้บุกเบิกที่จะนำควอนตัมคอมพิวเตอร์ไปใช้ในงานด้านความปลอดภัย เช่น การสร้างรหัสลับแบบควอนตัมเพื่อแลกเปลี่ยนกันระหว่างผู้รับและผู้ส่ง ก่อนที่จะมีการเข้ารหัสข้อมูลเพื่อรับส่งข้อมูลหากัน (D. Bruss, et al, 2007), การสร้างระบบเงินตราแบบควอนตัม เพื่อปกปิดประวัติการใช้จ่ายไม่ให้สามารถตรวจสอบได้ (S. Aaronson, et al, 2012) เป็นต้น

ปัจจุบัน การคิดค้นเพื่อประยุกต์ใช้งานควอนตัมคอมพิวเตอร์ยังคงอยู่ในวงจำกัด เนื่องจากควอนตัมคอมพิวเตอร์เชิงพาณิชย์ที่เริ่มออกสู่ตลาดนั้น ยังคงถูกใช้เพื่อการพิสูจน์ทฤษฎีทางด้านควอนตัมคอมพิวติ้งโดยหน่วยงานรัฐและบริษัทเอกชนชั้นนำของประเทศสหรัฐอเมริกา ดังนั้น คงต้องรอให้ควอนตัมคอมพิวเตอร์มีขนาดเล็กลง และราคาย่อมเยาว์จนผู้บริโภคทั่วไปสามารถเข้าถึงได้ และเมื่อนั้นการประยุกต์ใช้งานควอนตัมคอมพิวเตอร์ในด้านต่าง ๆ นอกจากงานด้านวิทยาศาสตร์และความมั่นคงก็จะมีตามมาเอง ซึ่งเมื่อถึงตอนนั้น เราก็จะได้เห็นนวัตกรรมใหม่ ๆ ที่ถูกต่อยอดโดยควอนตัมคอมพิวเตอร์ ออกมาโลดแล่นในตลาดผู้บริโภคอย่างแน่นอน

เอกสารอ้างอิง

A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review, Vol. 47. (May 1935) : 777-780.

A. Lapets, et al. “QuaFL: A Typed DSL for Quantum Programming.” Proceedings of the 1st annual workshop on FPCDSL ’13. (September 2013) : 19-26.

A. S. Green, et al. “Quipper: A Scalable Quantum Programming Language.” Proceedings of the 34th ACM SIGPLAN conference on PLDI ’13. (June 2013) : 333-342.

C. H. Bennett, P. W. Shor. “Quantum Information Theory.” IEEE Transactions of Information Theory, Vol. 44, No. 6. (October 1998) : 2724-2742.

C. H. Bennett, et al. “Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels.” Physical Review Letters, Vol. 70, No. 13. (March 1993) : 1895-1899.

D. Bruss, et al. “Quantum Cryptography: A Survey.” ACM Computing Surveys, Vol. 39, No. 2, Article 6. (June 2007) : 1-27.

E. Rieffel, W. Polak. “An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists.” ACM Computing Surveys, Vol. 32, No. 3. (September 2000) : 300-335.

P. W. Shor. “Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring.” IEEE. (1994) : 124-134.

P. W. Shor. “Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer.” Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. (November 1994) : 1-28.

R. P. Feynman. “Simulating Physics with Computers.” International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, No. 6/7. (1982) : 467-488.

R. V. Meter, C. Horsman. A Blueprint for Building a Quantum Computer. Communication of The ACM, Vol. 56, No. 10. (October 2013) : 94-93.

S. Aaronson, et al. Quantum Money. Communication of The ACM, Vol. 55, No. 8. (August 2012) : 84-92.

สุทัศน์ ยกส้าน. 113 ปี ฟิสิกส์ควอนตัม ที่ทำให้โลกเป็นอย่างทุกวันนี้. โลกวิทยาการ หนังสือพิมพ์ผู้จัดการออนไลน์. [Online]. (18 ตุลาคม 2556).

—-

ก็จบประมาณนี้แหล่ะครับ เอาเป็นว่า สำหรับใครที่สนใจเรื่องควอนตัมคอมพิวเตอร์ ผมขอแนะนำเลยนะครับว่า ให้ทำความเข้าใจสมการจำนวนเชิงซ้อนที่ใช้แทนค่าควอนตัมบิตเพื่อหา Superposition อ่ะครับ พอเข้าใจแล้ว แก้สมการได้แล้ว ก็จะต่อยอดทางควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้ในภายภาคหน้าครับ สู้ ๆ ครับ

งั้นเริ่มเลยล่ะกัน …

1.  บทคัดย่อ

ในวงการวิทยาการคอมพิวเตอร์ หากเรากล่าวถึง “ปัญหา” จะมีสิ่งให้ขบคิดอยู่สองประเด็น นั่นคือ เราจะหาคำตอบของปัญหานั้น ๆ อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร และ หากมีการเฉลยคำตอบของปัญหานั้น ๆ แล้ว เราจะหาวิธียืนยันคำตอบนั้น ๆ อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร ว่ามันเป็นคำตอบที่ “ใช่” หรือ “ไม่ใช่” ซึ่งกลุ่มของปัญหาที่ต้องการ ๆ ยืนยันคำตอบอย่างมีประสิทธิภาพหากคำตอบคือ “ใช่” จะถูกเรียกในทางทฤษฎีว่าเป็นกลุ่มปัญหา NP หรือ Non-deterministic polynomial time ซึ่งในบทความนี้จะนำเสนอถึงการวิจัย NP ในปัจจุบัน ว่ามีความก้าวหน้าไปอย่างไรบ้าง

2.  บทนำ

วิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์หลายแขนง เพื่อช่วยในการแก้ปัญหาให้กับศาสตร์ของตนเอง โดยเฉพาะการใช้ศาสตร์ที่เรียกว่า Combinatorics ในการแก้ปัญหา โดยเนื้อหาหลักของ Combinatorics ก็คือ “การจัดหมู่” ในสิ่งที่มีขอบเขต “จำกัด” จากนั้นจึงทำการ “นับ” มัน

ปัจจัยสำคัญใน “การนับ” ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ก็คือการวนรอบ เพราะคุณลักษณะเด่นของคอมพิวเตอร์ก็คือ การที่สามารถวนรอบทำงานซ้ำ ๆ ได้ โดยไม่เหน็ดเหนื่อยและผิดพลาด ดังนั้น เมื่อมีการวนรอบก็จะหมายถึงการต้องเสียเวลา การวนรอบ 1 ชั้นก็หมายถึงการเสียเวลาน้อยกว่าหรือเท่ากับ n รอบ และการวนรอบ 2 ชั้นก็อาจหมายถึงการเสียเวลาน้อยกว่าหรือเท่ากับ n^2 รอบ เป็นต้น

ด้วยรูปแบบของการวนรอบเพื่อนับ จึงทำให้สามารถมองได้ว่าปัญหาส่วนใหญ่ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ สามารถแก้ได้ในเวลา Polynomial Time แต่การแก้ปัญหาจะไม่ถือว่ามีประสิทธิภาพ หากใช้เวลาในการแก้ปัญหาเกินกว่าจะยอมรับได้ เช่นในการแก้ปัญหา Travelling Salesman Problem ที่กำหนดให้พนักงานขายเลือกเส้นทางที่สั้นที่สุด เพื่อเดินทางไปทีล่ะเมืองให้ครบทุกเมืองโดยไม่ซ้ำ แล้วย้อนกลับมายังเมืองที่ตั้งต้น ซึ่งการหาผลเฉลยที่ถูกต้องที่สุดก็คือการตรวจในทุก ๆ เส้นทางที่เป็นไปได้ แล้วเลือกเส้นทางที่สั้นที่สุดจากการตรวจสอบทั้งหมด โดยต้องใช้จำนวนรอบเพื่อหาผลเฉลยเท่ากับ n! ซึ่งหากมีจำนวนของเมือง 100 เมืองให้เดินทาง ก็หมายถึงการที่ต้องค้นหาผลเฉลยด้วยจำนวนรอบเท่ากับ 100! ซึ่งใช้เวลาที่มากเกินกว่าจะยอมรับได้

ดังนั้น ในทางทฤษฎีจึงเกิดแนวความคิดว่า ถ้ายังคงต้องการแก้ปัญหาที่ใช้เวลามาก ๆ ใน Polynomial Time ได้อย่างมีประสิทธิภาพ (และเราก็เชื่อว่ายังไงก็ต้องแก้แบบ Polynomial Time จนกว่ามันจะมีวิธีอื่นมาแทนที่ เช่น Quantum อะไรประมาณนั้น) จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเปลี่ยนแนวคิดของเครื่องจักรทางทฤษฎีที่ใช้ขับเคลื่อนการแก้ปัญหา จากเดิมที่ใช้เครื่องจักรทางทฤษฎีในการแก้ปัญหาที่มีกลไกเคลื่อนที่ 1 State เกิด 1 Action หรือที่เรียกว่า Deterministic Turing Machine ให้กลายเป็นเครื่องจักรทางทฤษฎีในการแก้ปัญหา ที่มีกลไกเคลื่อนที่ 1 State เกิดได้หลาย Action หรือที่เรียกว่า Non-deterministic Turing Machine

ซึ่งการแก้ปัญหาใน Polynomial Time บนเครื่องจักรทางทฤษฎีแบบ Non-deterministic Turing Machine จึงเรียกว่าเป็นการแก้ปัญหาแบบ Non-deterministic Polynomial Time หรือ NP และปัจจุบันก็มีงานวิจัยในหลากหลายแขนงวิชา ที่กำลังค้นคว้าวิจัยกลุ่มปัญหา NP อยู่ในขณะนี้ ดังจะกล่าวในหัวข้อถัดไป

3.  งานวิจัยในปัจจุบัน

งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับ NP ในช่วงแรกนั้น มุ่งเน้นไปที่การแสวงหาเทคนิคและอัลกอริทึม ในการค้นหาผลเฉลยที่แม่นยำถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวอย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ในเวลาน้อยกว่า O(n!) เช่น งานวิจัยของ Held & Karp[1] และ Bellman[2] ได้นำเสนอการแก้ปัญหา Travelling Salesman Problem โดยใช้ Dynamic Programming เข้ามาช่วยเก็บผลการคำนวณก่อนหน้า เพื่อจะไม่ต้องมาวนซ้ำคำนวณใหม่อีกครั้งในทุก ๆ รอบซึ่งถูกพิสูจน์แล้วว่าสามารถลดการคำนวณจาก O(n!) เหลือ O(n^2*2^(n-1) )[2] เป็นต้น

เทคนิคการค้นหาผลเฉลยในรูปแบบข้างต้น ช่วยลดเวลาในการแก้ปัญหาจาก Factorial Time ให้อยู่ในรูปของ Exponential Time ได้ก็จริง แต่หากต้องเผชิญกับการแก้ปัญหาขนาดใหญ่ที่มีจำนวนข้อมูลมาก ๆ การแก้ปัญหาใน Exponential Time ก็ยังไม่สามารถถือว่าเป็นการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพได้ ดังนั้น งานวิจัยในปัจจุบัน จึงเน้นไปที่การค้นหาผลเฉลยที่เหมาะสมพอยอมรับได้ โดยใช้เวลาในการค้นหาที่จำกัดบนทรัพยากรที่จำกัด ด้วยเทคนิคและอัลกอริทึมต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นการจำลองความฉลาดแบบกลุ่มด้วย Swarm Intelligence, การเลียนแบบขั้นตอนวิธีเชิงพันธุกรรมด้วย Genetic Algorithm หรือวิธีอื่น ๆ เป็นต้น

3.1  Swarm Intelligence

คำว่า Swarm Intelligence ถูกอ้างขึ้นครั้งแรกโดย Gerardo Beni & Jing Wang[3] ในบันทึกการประชุมเกี่ยวกับ Cellular Robotic Systems โดยมีเนื้อหาที่กล่าวถึงระบบซึ่งมีกลุ่มของหุ่นยนต์ที่ไม่ฉลาดจำนวนมากอยู่รวมกันเพื่อบรรลุภารกิจใหญ่ภารกิจหนึ่ง ซึ่งหุ่นยนต์ดังกล่าวจะบริหารจัดการตนเองโดยไม่มีศูนย์กลางควบคุม จะสามารถสื่อสารข้อมูลได้เฉพาะกับหุ่นยนต์ที่อยู่ในรัศมีใกล้ ๆ กัน จะแสดงพฤติกรรมที่ไม่สุ่มแต่ก็ไม่สามารถคาดเดาได้ จะแสดงพฤติกรรมหลายอย่างเกินกว่าความเข้าใจ และไม่สามารถใช้สถิติเพื่ออธิบายพฤติกรรมได้เลย

แนวความคิด Swarm Intelligence ได้ถูกนำไปต่อยอดเพื่อสร้างอัลกอริทึมในการค้นหาผลเฉลยที่เหมาะสมในหลาย ๆ รูปแบบ ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คืองานวิจัยของ Marco Dorigo[4][5] ซึ่งเป็นผู้บุกเบิกหลักในการคิดค้น Ant Colony Optimization Algorithms ขึ้นมา โดยแนวคิดของ Ant Colony Optimization Algorithms หรือ ACO ก็คือ การจำลอง Set ของตัวแทนซึ่งมีความร่วมมือกัน โดยสิ่งที่ใช้เป็นตัวแทนก็คือ “มด” ในการร่วมมือร่วมใจกันเพื่อค้นหาผลเฉลยที่ดีที่สุด เปรียบได้กับการร่วมมือร่วมใจของมด ในการเดินทางออกจากรังเพื่อค้นหาแหล่งอาหารด้วยระยะทางเดินที่ใกล้ที่สุด โดยระหว่างการเดินทางค้นหา มดแต่ล่ะตัวจะใช้วิธีทางอ้อมเพื่อทิ้งร่องรอยของเส้นทางเดินให้มดตัวอื่นตามมา ด้วยการปล่อยฟีโรโมนตามเส้นทางเป็นระยะและยิ่งเส้นทางเดินใดมีฟีโรโมนมาก มดตัวใหม่ ๆ ที่เดินตามมาก็จะยิ่งเลือกเส้นทางดังกล่าวมากขึ้น และปล่อยฟีโรโมนซ้ำลงไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งสุดท้ายเส้นทางอื่นก็จะไม่ถูกเลือกอีกต่อไป โดยเทคนิคของ ACO จะใช้ทฤษฎีกราฟเป็นโมเดล โดยจะแทนที่ทางเดินระหว่างรังมดกับแหล่งอาหารด้วย Connected Graph, แทนที่การเลือกเส้นทางในช่วงแรกของมดด้วยการสุ่มและ แทนที่การปล่อยฟีโรโมนของมดด้วยการให้ค่าน้ำหนักบน Edges ในระหว่างการเดินบน Path ดังนั้น เมื่อคำนวณจนถึงระดับหนึ่งแล้ว ก็จะได้ผลเฉลยที่เหมาะสมในรูปของ Path ที่มีผลรวมของ Edges มากที่สุดนั่นเอง

ปัจจุบัน มีงานวิจัยซึ่งนำแนวคิด Ant Colony Optimization หรือ ACO ไปเพิ่มขีดความสามารถอย่างกว้างขวาง เช่น งานวิจัยของ Lijie Li, Shangyou Ju และ Ying Zhang[6] ซึ่งได้สร้างโมเดลความน่าจะเป็นแบบใหม่ โดยใช้ Held-Karp Lower Bound ในการพิจารณาตัดสินใจว่าจะให้ระบบเลือกผลเฉลยอย่างใดอย่างหนึ่ง ระหว่างผลเฉลยที่ได้จากค่าน้ำหนักบน Edges หรือผลเฉลยที่ได้จาก Heuristic Information เป็นต้น

หรือการนำ ACO ไปประยุกต์ใช้ เช่น งานวิจัยของ Guangyu Li & Lila Boukhatem[7] ที่ทำให้ยานพาหนะทุกคันซึ่งวิ่งอยู่บนท้องถนน ทำตัวเป็น Wireless Router เพื่อสร้างระบบ Mobile Network โดยการประยุกต์ใช้ ACO เพื่อค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างยานพาหนะที่ต้องการจะสื่อสารกัน โดยการกำหนดให้ยานพาหนะเป็น Vertex ซึ่งเคลื่อนที่ได้, กำหนดให้การเชื่อมโยง Wireless ระหว่างรถแต่ล่ะคันที่มีระยะทำการใกล้ ๆ กัน (100-300 เมตร) เป็น Edge และกำหนดให้ Path คือเส้นทาง Mobile Network ระหว่างรถที่ต้องการสื่อสารกัน ซึ่งจุดที่น่าสนใจจะอยู่ที่ Vertex และ Edge จะสามารถเปลี่ยนแปลงไปมาได้ เพราะยานพาหนะที่วิ่งอยู่บนท้องถนนไม่อยู่นิ่งอยู่กับที่ เป็นต้น

4.  เอกสารอ้างอิง

[1]  Michael Held & Richard M. Karp.  A dynamic programming approach to sequencing problems.  ACM ’61 Proceedings of the 1961 16th ACM national meeting Pages 71.201-71.204.

[2]  Richard Bellman.  Dynamic Programming Treatment of the Travelling Salesman Problem.  Journal of the ACM (JACM) JACM Homepage archive.  Volume 9 Issue 1, Jan. 1962.  Pages 61-63.

[3]  Gerardo Beni & Jing Wang.  Swarm Intelligence in Cellular Robotic Systems.  Proceedings of NATO Advanced Workshop on Robots and Biological Systems Vol 102.

[4]  Alberto Colomi, Marco Dorigo, Vittorio Mamiezzo.  Distributed Optimization by Ant Colonies.  Proceedings of ECAL91 European Conference on Artificial Intelligence Life, Paris, France, Elsevier Publishing, 134-142.

[5]  Marco Dorigo.  Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem.  IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol.1, No. 1, 1997.

[6]  Lijie Li, Shangyou Ju  and Ying Zhang.  Improved Ant Colony Optimization for the Traveling Salesman Problem.  Proceeding of ICICTA ’08 Proceedings of the 2008 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation – Volume 01, Pages 76-80

[7]  Guangyu Li & Lila Boukhatem.  Adaptive vehicular routing protocol based on ant colony optimization.  Proceeding of VANET ’13 Proceeding of the tenth ACM international workshop on Vehicular inter-networking, systems, and applications, Pages 95-98, June 25 2013, Taipei, Taiwan

…ก็จบประมาณนี้

จริง ๆ แล้วการบ้านชิ้นนี้เป็นงานกลุ่ม ดังนั้น ผมจึงต้องให้เกียรติผู้ร่วมกลุ่ม โดยการไม่เอาส่วนที่พวกเขาเขียนมาลงในบล็อกของผม แต่ผมก็คิดว่าเฉพาะส่วนที่ผมเขียน ก็น่าจะครอบคลุมให้ผู้อ่านเกิดความเข้าใจได้ในระดับหนึ่งครับ